初中数学1.3 直角三角形全等的判定优秀ppt课件

这是一份初中数学1.3 直角三角形全等的判定优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，想一想，新课导入，ASA，SSS，SAS，AAS，知识讲解，证明猜想，几何语言等内容，欢迎下载使用。
探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ SSS,SAS,ASA,AAS
（3）若∠A=∠D， AC=DF ，则ΔABC与ΔDEF （填“全等”或“不全等”）,根据 .（用简写法）
（4）若∠A=∠D ，AB=DE ，则ΔABC与ΔDEF （填“全等”或“不全等”）,根据＿＿＿.（用简写法）
（1）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ΔABC与ΔDEF （填“全等”或“不全等”），根据＿＿＿.（用简写法）
（2）若BC=EF，AC=DF ，则 ΔABC与ΔDEF （填“全等”或“不全等”），根据＿＿＿.（用简写法）
我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.
但如果这个三角形是直角三角形，会不会有什么不同呢？
试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？
△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗?
直角三角形中，如果满足斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？
试一试： 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∵AB=A'B',AC=A'C'，根据勾股定理，BC2=AB2－AC2，B'C'2=A'B'2－A'C'2，∴BC=B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
在Rt△ABC和Rt △DEF中，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）.
AB=DE，BC=EF (或AC=DF )，
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“SS”指的是斜边和一直角边，而“A”指的是直角.
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） (3)一个锐角和斜边对应相等； （ ） (4)两直角边对应相等； （ ） (5)一条直角边和斜边对应相等． （ ）
如图，AB =CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE =CF.求证：BF =DE.
在Rt△ABF 和Rt△CDE 中,∵ AE=CF,∴AF=CE.又∵ AB=CD,∴ Rt△ABF ≌Rt△CDE(HL),∴ BF=DE.
如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD.求证：BC﹦AD.
∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.
如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
∵AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),∴BD＝BF,∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE.
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法．所以直角三角形全等的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

如图，∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）
∠ DAB= ∠ CBA
∠ DBA= ∠ CAB
3. 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF.求证：△ABC≌△DEF.
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
Rt△ABP≌Rt△DEQ
AB=DE,AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ ,(HL)∴ ∠B=∠E. 在△ABC 和△DEF 中,
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEF. (ASA)
4.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．
解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.