数学八年级下册2.2.2平行四边形的判定获奖课件ppt

这是一份数学八年级下册2.2.2平行四边形的判定获奖课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，你能证明吗，知识讲解，∵ABCD，几何语言，平行四边形判定定理1，AB∥CD，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．理解并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（重点）2．会运用平行四边形的判定定理判定一个四边形是平行四边形。（难点）
1. 平行四边形的定义是什么？ 2. 平行四边形的性质有哪些？
动手操作 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
四边形ABCD是平行四边形
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
一、平行四边形判定定理1
∵ AD∥BC，（已知） ∴∠1=∠2. 又∵ AD=BC（已知）, AC=CA(公共边）, ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴∠CAB=∠ACD, ∴ AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
注意：定理1中必须是同一组对边平行且相等.
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC,AB＝DC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC， ∵AD=BC，AB=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA， ∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 ， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
二、平行四边形的判定定理2
几何语言：在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例2 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．
1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF ,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．
2.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.求证：四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对边相等）.又∵AE＝CG，AH＝CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF（全等三角形的对应边相等）.在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF，即BE＝DG，DH＝BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，∴△BEF≌△DGH,∴GH＝EF（全等三角形的对应边相等）,∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．