湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数评优课课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数评优课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，一次函数与正比例函数，知识讲解，y60－012x，练一练，随堂练习，Q400-36t，一次函数，一次函数的简单应用等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？
假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
y=10+0.5x
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：
(2) 你能写出y与x的关系吗?
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）
当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零.2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1 科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.（1）求y（℃）随x（km）变化而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.
解：（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km处的气温y（℃）是x 的函数，它们之间的数量关系为 甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温， 即y = 20 - 6x. （2）当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9. 答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
例2 已知函数(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) ∵ 是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0， ∴ m＝±5且m≠5， ∴ m＝－5. ∴当m＝－5时，函数 是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)∵ 是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. ∴ m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， ∴函数 不可能为 正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
3.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是_______函数.
2.下列说法正确的是（ ） A.y=kx+b是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
4.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；
5.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；
解：根据题意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,∴m=-1.
解：根据题意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,∴m=-3.
y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数