2024-2025学年度浙江省绍兴市部分校高一年级12月阶段考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年度浙江省绍兴市部分校高一年级12月阶段考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={2,3},B={−1,0,3}，则A∩B=( )
A. {3}B. {2}C. {−1,0}D. {−1,0,2,3}
2.命题“∃x∈N，x3≥1”的否定是( )
A. ∃x∈N，x32}，B={x|x2−3x≥0}．
(Ⅰ)求集合B；
(Ⅱ)求∁R(A∪B)．
16.(本小题15分)
已知函数fx=sin2x−2cs2x+1．
(1)求f0的值； (2)求fx的单调递增区间．
17.(本小题15分)
已知α∈(0,π2)，β∈(0,π)，且tanα=34，sin(α+β)=13．
(Ⅰ)求sin2α的值；
(Ⅱ)求cs(β−α)的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lgax+1x−1(a>0，且a≠1)．
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)若a=2，求函数y=f2x的值域；
(3)是否存在实数a,b，使得函数f(x)在区间b,32a上的值域为(1,2)，若存在，求a,b的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)= 2x−1−ax，a∈R．
(Ⅰ)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递减，求a的最小值；
(Ⅲ)若a=0，对任意x∈[1,+∞)均有x2+x≥mf(x)+m2，求实数m的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.CD
10.AC
11.ABD
12.12
13.4
14.54
15.解：(Ⅰ)B={x|x(x−3)≥0}={x|x≤0或x≥3}；
(Ⅱ)∵A={x|x>2}，∴A∪B={x|x≤0或x>2}，
∴∁R(A∪B)={x|00，且a≠1)，
由x+1x−1>0，解得函数f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，关于原点对称，
因为对任意的x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，都有−x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，
且f(−x)=lga−x+1−x−1=lgax−1x+1=lga(x+1x−1)−1=−lgax+1x−1=−f(x)，
所以函数f(x)是奇函数．
(2)当a=2时，f(x)=lg2x+1x−1,y=f(2x)=lg22x+12x−1=lg2(1+22x−1)．
因为函数f(x)的定义域是(−∞,−1)∪(1,+∞)，所以2x>1，所以22x−1∈(0,+∞),1+22x−1∈(1,+∞)，
所以lg2(1+22x−1)∈(0,+∞)，故函数y=f2x的值域是(0,+∞)．
(3)因为函数f(x)在b,32a上的值域为(1,2)，又a>0，且a≠1，
结合函数f(x)的定义域可知b,32a⊆(1,+∞)，所以32a>b>1．
(i)当01，所以1+2b−1=a无解，
故此时不存在实数a,b满足题意．
(ii)当a>1时，函数f(x)=lga1+2x−1在b,32a上单调递减，
所以f(b)=2f(3a2)=1 ，即1+232a−1=a1+2b−1=a2,
解得a=2或a=−13(舍)，b=53．
综上，存在实数a=2,b=53使得函数f(x)在区间53,3上的值域为(1,2)．
19.解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为[12,+∞)．
因为f(x)有两个不同的零点，所以关于x的方程 2x−1=ax有两个不等的实根，所以a>0，
因为关于x的方程a2x2−2x+1=0有两个大于12的不等实根，
所以，a>0Δ=4−4a2>0−−22a2>12(12)2a2−2×12+1>0，解得0