2024-2025学年贵州省贵阳市高二上学期联合考试（二）数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳市高二上学期联合考试（二）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=−2,−1,0,1,2，集合A=−1,2，B=xx2−2x=0，则∁U(A∪B)( )
A. 1,2B. 0,2C. −2,−1D. −2,1
2.若复数z满足1−iz=1+2i.则z=( )
A. 104B. 52C. 102D. 52
3.当m,n取下列选项中哪组值时，方程mx2+ny2=1表示双曲线( )
A. m=1,n=1B. m=1,n=2C. m=−2,n=1D. m=−2,n=−1
4.圆C1:x2+(y−8)2=1与圆C2:x2+y2−6x−8y+9=0的位置关系是( )
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
5.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A,B，若∠AOB=60∘(O是坐标原点)，则该双曲线的离心率为( )
A. 2 33B. 43C. 3D. 5
6.空间直角坐标系Oxyz中，经过点Px0,y0,z0且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为Ax−x0+By−y0+Cz−z0=0，经过点x0,y0,z0且方向向量为n=(u,v,w)(uvw≠0)的直线l的方程为x−x0u=y−y0v=z−z0w，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为2x−y+z−3=0，经过点O(0,0,0)的直线l的方程为x1=y2=z1，则直线l与平面α所成角的正弦值为( )
A. 16B. 356C. 56D. 116
7.某校组织1000名学生参加纪念红军长征90周年知识竞赛，经统计这1000名学生的成绩都在区间[50,100]内，按分数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图､根据图中数据，下列结论错误的是( )
A. 成绩在[50,60)上的人数最少
B. 成绩不低于80分的学生所占比例为50%
C. 用分层抽样从该校学生中抽取容量为100的样本，则应在[70,80)内抽取30人
D. 这1000名学生成绩的平均分小于第50百分位数
8.等额分付资本回收是指起初投资P､在利率i､回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：A=P⋅i(1+i)n(1+i)n−1.某农业种植公司投资28万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金5.6万元，则该公司将至少在( )年内能全部收回本利和．lg11≈1.04,lg2≈0.30,lg5≈0.70
A. 9B. 8C. 7D. 6
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
9.在平面直角坐标系中，已知点A2 3,2,B 3,1，则直线AB的倾斜角为 ．
10.如图，已知在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1长为4，且∠B1A1A=∠D1A1A=60∘､则AC1⋅B1B= ．
11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点分别为F1,F2，过点F1的直线l:7x−24y+28=0与双曲线C交于A，B两点､若AF2⊥x轴，则双曲线C的渐近线方程为 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题12分)
已知▵ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=sinA,b+c，n=a− 3c,sinC−sinB，且m⊥n．
(1)求角B：
(2)若c=2 3,▵ABC的面积为 3，求▵ABC的周长．
13.(本小题12分)
已知抛物线C:x2=−2pyp>0的焦点为F，且抛物线上一点Am,−34到焦点的距离为2．
(1)求拋物线的方程C；
(2)已知过抛物线C的焦点F且倾斜角为π4的直线l与C交于点M,N，求MN的中点到拋物线C的准线的距离．
14.(本小题12分)
已知圆C:(x−1)2+(y−2)2=4，点P0,2．
(1)若AB为过点P的弦且AB所在直线l1与直线l2:x−2y−1=0垂直.求AB的长；
(2)若M是圆外的一个动点，连接PM与圆C交于点N，且满足点N为线段PM的三等分点(靠近点P)，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．
15.(本小题12分)
如图.在三棱台ABC−A1B1C1中，已知A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=4，A1C1=2，N为线段AB的中点，M为线段BC的中点．

(1)求证：A1N//平面C1MA；
(2)求平面C1MA与平面AA1C1C夹角的余弦值；
(3)求点C到平面C1MA的距离．
16.(本小题12分)
若一个椭圆的焦距为素数(素数又叫质数，即大于1，只能被1和本身整除的自然数)，且离心率的倒数也为素数，则称这样的椭圆为“朴素椭圆”．
(1)证明：椭圆4x2225+y254=1为“朴素椭圆”；
(2)是否存在实数m，使得椭圆x236+y2m=1(0