2024-2025学年福建省福州市届高三上学期12月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市届高三上学期12月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3 已知向量，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
5. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则与相交
6. 如图，在平行六面体中，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数的图象对称轴为B. 函数为偶函数
C. 函数在区间上单调递增D. 的最小值为
8. 在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，点为线段中点.在翻折的过程中，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积最大值为
B. 异面直线、所成角始终为
C. 翻折过程中存在某个位置，使得大小为
D. 点在某个圆上运动
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 在的展开式中（ ）
A. 所有系数绝对值之和为B. 项的系数为
C. 系数最大项为第3项D. 有理项共有5项
10. 已知为数列前项和，，则（ ）
A. 是等差数列B. 是等比数列
C. 是等比数列D. 的最大值是1
11. （多选）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
A. 点P的轨迹方程是
B. 直线是“最远距离直线”
C. 平面上有一点，则的最小值为5
D. 点P的轨迹与圆是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则=______．
13. 已知方程所表示的曲线为双曲线，则的取值范围为______.
14. 已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，求边a长度最小时的周长．
16. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性;
（2）若恒成立，求a的取值范围.
18. 已知动点M到定点的距离比点M到定直线的距离小1，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过且与垂直的直线与曲线C交于C，D两点：（点C在第一象限）
（i）求四边形面积的最小值．
（i i）设，的中点分别为P，Q，求证：直线过定点．
19. 若数列满足，则称数列为项数列，由所有项0数列组成集合.
（1）若是12项0数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和；
（2）从集合中任意取出两个不同数列，记.
①若，求随机变量的分布列与数学期望；
②证明.