2024-2025学年甘肃省天水市秦安县高三上学期12月月考数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省天水市秦安县高三上学期12月月考数学检测试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（非选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列的前n项和为，=5，则=（ ）
A．5B．25C．35D．50
3．若点是直线：外一点，则方程表示( )。
A、过点且与垂直的直线 B、过点且与平行的直线
C、不过点且与垂直的直线 D、不过点且与平行的直线
4．已知圆：和两点、，若圆上存在点，使得，则的最小值为( )。
A、 B、 C、 D、
5．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（ ）
A．B．C．D．
7．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A．B．最大
C．D．
10．设抛物线：()的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为( )。
A、 B、 C、 D、
11．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．是函数的极小值点
B．是函数的极小值点
C．函数在区间上单调递增
D．函数在处切线的斜率小于零
12．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则等于__________.
14．已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 。
15．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.
16．已知，且有，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知（）在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值.
18．（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.
19．（本小题满分12分）
已知椭圆：()的左、右顶点分别为、，其离心率，过点的直线与椭圆交于、两点(异于、)，当直线的斜率不存在时，。
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由。
20．（本小题满分12分）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi（i＝1，2，3，4，5）的数据进行了统计，得到如表数据：
（Ⅰ）建立y关于x的回归直线方程；
（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？
参考公式：回归直线方程，其中，．
参考数据：，xi2＝502.5．
21．（本小题满分12分）已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.
（1）求的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.
22．（本小题满分12分）设函数（，且）是定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
2024-2025学年甘肃省天水市秦安县高三上学期12月月考数学
检测试题
第I卷（非选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
2．已知等差数列的前n项和为，=5，则=（ ）
A．5B．25C．35D．50
【正确答案】B
3．若点是直线：外一点，则方程表示( )。
A、过点且与垂直的直线 B、过点且与平行的直线
C、不过点且与垂直的直线 D、不过点且与平行的直线
【正确答案】D
4．已知圆：和两点、，若圆上存在点，使得，则的最小值为( )。
A、 B、 C、 D、
【正确答案】A
5．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【正确答案】D
6．已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
7．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．8B．6C．4D．2
【正确答案】A
8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
【正确答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A．B．最大
C．D．
【正确答案】ABD
10．设抛物线：()的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为( )。
A、 B、 C、 D、
【正确答案】BD
11．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．是函数的极小值点
B．是函数的极小值点
C．函数在区间上单调递增
D．函数在处切线的斜率小于零
【正确答案】BC
12．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】ABD
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则等于__________.
【正确答案】-2
14．已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 。
【正确答案】
15．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.
【正确答案】
16．已知，且有，则___________.
【正确答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知（）在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值.
【正确答案】（1）1；（2）最大值为9.
18．（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.
【正确答案】（1）；（2）.
19．（本小题满分12分）
已知椭圆：()的左、右顶点分别为、，其离心率，过点的直线与椭圆交于、两点(异于、)，当直线的斜率不存在时，。
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由。
(1)由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：，，， 2分
解得，，，∴椭圆的方程为：； 4分
(2)由题意可知直线的倾角不为，
设直线的方程为，、， 5分
联立，由题意可知恒成立， 6分
由、是上方程的两根可知：，
， 7分
直线的方程为：，直线的方程为：， 8分
得：， 10分
把代入得：
， 11分
即，故点恒在定直线上。 12分
20．（本小题满分12分）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi（i＝1，2，3，4，5）的数据进行了统计，得到如表数据：
（Ⅰ）建立y关于x的回归直线方程；
（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？
参考公式：回归直线方程，其中，．
参考数据：，xi2＝502.5．
解：（Ⅰ）因为，．
所以，所以，
所以y关于x的回归直线方程为：．
（Ⅱ）当x＝7时，，则|17.6﹣18|＝0.4＜0.5，
所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．
（Ⅲ）设销售利润为M，则M＝（x﹣5）（﹣3.2x+40）（5＜x≤11）M＝﹣3.2x2+56x﹣200，所以x＝8.75时，M取最大值，
所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润．
21．（本小题满分12分）已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.
（1）求的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.
【正确答案】（1）；（2）.
（1）由，在上有最小值，无最大值，
可知：，故有.
又与在一个周期内，且；
时，函数取到最小值.
故有，
又因为，所以.
所以函数的最小正周期为.
（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值.
对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.
∴有.
即.
22．（本小题满分12分）设函数（，且）是定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【正确答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.
（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，
∴；经检验知符合题意.
（2）函数的图象过点，所以，
∴（舍去），
假设存在正数，且符合题意，
由得，
设，则，
∵，，∴，记，
∵函数在上的最大值为0，
∴（i）若时，则函数在有最小值为1，
由于对称轴，∴，不合题意.
（ii）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
而此时，又，
故在无意义，
所以应舍去；
②无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．
月销售单价xi（元/件）
9
9.5
10
10.5
11
月销售量yi（万件）
11
10
8
6
5
月销售单价xi（元/件）
9
9.5
10
10.5
11
月销售量yi（万件）
11
10
8
6
5