2024-2025学年广东省江门市鹤山市高二上学期11月联考数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省江门市鹤山市高二上学期11月联考数学检测试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．经过两点，的直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆C：一个焦点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
3．椭圆的长轴长为（ ）
A．B．C．4D．2
4．已知向量，，若，则（ ）
A．B．1C．D．
5．过点且斜率为3的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（ ）
A．−7B．C．D．2
8．直线与圆交于两点，则的面积为（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A．圆心的坐标为B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为2D．
10．若焦点在轴的椭圆两个顶点之间的距离为4，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．在空间直角坐标系中，已知点，，则 ．
13．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则 ．
14．若直线：和：平行，则实数 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知焦点在轴上，且，，则：
(1)求椭圆标准方程；
(2)求椭圆离心率.
16．已知的顶点分别为，，，求：
(1)直线的方程；
(2)边上的高所在直线的方程.
17．已知空间三点，，，设，．
(1)求，；
(2)求与的夹角．
18．已知直线和点.
(1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；
(2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程：
19．如图所示，四棱锥的底面是矩形， 底面，，，，.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
1．【正确答案】A
【详解】因为直线经过两点，，所以直线的斜率为，
故选：A.
2．【正确答案】B
【详解】由椭圆C：，知，
故焦点坐标为.
故选：B
3．【正确答案】A
【详解】由椭圆，得，，，
故选：A．
4．【正确答案】A
【详解】因为，，且，
所以，即，
所以解得 即．
故选：A.
5．【正确答案】A
【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可.
【详解】根据题意可得直线为，化简得，
故选：
6．【正确答案】B
【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.
【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，
则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.
故选：B.
7．【正确答案】D
【详解】由直线平面，可得，
所以，得.
故选：D.
8．【正确答案】B
【分析】依题意，作出图形，求出圆心坐标和半径，过圆心作于，分别计算和，即可求得的面积.
【详解】
如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为，
过点作于，由到直线的距离为,
则,
故的面积为.
故选B.
9．【正确答案】ACD
【详解】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误；
对于C，点到直线：的距离，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD
10．【正确答案】ABD
【详解】由题且，
若左右顶点距离为4，则，
若上下顶点距离为4，则，
若上顶点与右顶点距离为4，则，
结合选项代入可知ABD正确，C错误．
故选：ABD
11．【正确答案】AD
【详解】在四棱锥中，为的中点，四边形是平行四边形，
，A正确，B错误；
，D正确，C错误.
故选：AD
12．【正确答案】
【详解】由题，.
故
13．【正确答案】
【详解】由于平面，
所以，解得.
故
14．【正确答案】1
【详解】a=2时不合题意，
当不等于2时，直线的斜率为1，直线的斜率为，
因为直线：和：平行，
所以，解得，故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：因为椭圆焦点在轴上，且，，故该椭圆的标准方程为.
（2）解：由已知可得，故该椭圆的离心率为.
16．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）设所在直线的斜率为，则，
所以所在直线的方程为：，即.
（2）因为所在直线的斜率为，
所以边上的高所在直线的斜率为，
所以边上的高所在直线的方程，即.
17．【正确答案】(1)，，
(2)
【详解】（1）由题意，，，
（2）由（1）得：，；
所以，
又，所以，即与的夹角为.
18．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为直线和点，
因为所求直线与直线平行，设所求直线的方程为，
将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得，
故所求直线的方程为.
（2）因为所求直线与直线垂直，设所求直线的方程为，
将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得，
故所求直线的方程为.
19．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）由题意知，两两互相垂直，以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则，，，，
所以，.
底面，
又， 平面，
所以是平面的一个法向量.
因为，
所以.
又平面，所以平面.
（2）因为，，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则
由，解得，
令，得平面的一个法向量为.
设直线与平面所成的角为，
则.
故：直线与平面所成角的正弦值为.