2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第二次月考数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第二次月考数学检测试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 设，向量，且，则， 圆与的公共弦长为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知直线倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，向量，且，则（ ）
A. B. C. 2D. 8
3. 如图，已知空间四边形，其对角线，，，分别是对边，的中点，点在线段上，且，现用向量，，表示向量，设，则（ ）

A. B. C. D.
4. 圆与的公共弦长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 平面内不一定存在和直线垂直直线
B. 若，则
C. 若异面且，则
D. 若，则直线可能两两相交且不过同一点
6. 一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
7. 古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为、过向一条渐近线作垂线，垂足为.若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 过，两点的直线方程为
B. 已知两点，，过点直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是
C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
D. 已知向量，则在上的投影向量为
11. 已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（ ）
A. 点F的坐标为
B. 最小值为
C. 存在两个P点，使得
D. 若正三角形，则圆M与直线PQ相交
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数的值为__________.
13. 已知直线与双曲线交于、两点，且弦的中点为，则直线的方程为__________.
14. 已知正三棱柱的底面边长为，高为2，点是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.
四､解答题：本大题共5道大题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆过点A.
（1）求圆的标准方程；
（2）若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.
16. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
17. 已知双曲线与圆相切，且的渐近线方程为.
（1）求的方程；
（2）若的右顶点为，过的右焦点的直线交于两点，且，求.
18. 如图，三棱柱中，侧面底面，△是边长为的正三角形，，与平面所成角为45°．
（1）证明：平面；
（2）若点为中点，点为棱上一点，且满足，是否存在使得平面与平面夹角余弦为，若存在求出值，存不存在请说明理由．
19. 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆相似.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点.过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；
数学答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【正确答案】BC
【10题答案】
【正确答案】CD
【11题答案】
【正确答案】ACD
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【正确答案】4或
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四､解答题：本大题共5道大题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）证明略
（2）
（3）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）6
【18题答案】
【正确答案】（1）证明略；
（2）存在，或
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明略