2024-2025学年海南省海口市高二上学期期中考试数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年海南省海口市高二上学期期中考试数学检测试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．，分别为直线与上任意一点，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知、，则以AB为直径的圆的一般方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．圆与圆的公切条数为（ ）
A．2条B．1条C．3条D．4条
5．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右半支上，点，则的最小值为（ ）
A．B．4C．6D．
6．若直线l:y=kx+3-k与曲线C:y=1−x2恰有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A．(43,+∞)B．(43,32]
C．(0,43)D．(43,32)
7．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）
A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线为
C．D．点P到抛物线的焦点的距离为4
10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5
B．的最大值为
C．直线与圆相切时，
D．圆心到直线的距离最大为4
11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（ ）
A．若的周长为6，则
B．若当时，的内切圆半径为，则
C．若存在点，使得，则
D．若的最大值为2b，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．动点P到两定点A(－4，0)、B(4，0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为 ．
13．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为
14．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．光线自点射到点后被轴反射．
(1)求反射光线所在的直线的方程；
(2)求过点且与入射光线垂直的直线方程．（请用直线的一般方程表达解题结果）.
16．安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．
(1)求黄金椭圆C的离心率；
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．
17．已知圆与圆交于，两点，圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求；
(2)求圆的方程．
18．已知双曲线，，斜率为的直线过点.
(1)若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值；
(2)双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积.
19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；
(2)若点Px0,y0不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；
(3)在（2）的条件下，过曲线上两点作曲线的切线，其交点为.已知点C0,1，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由题设，则直线的斜率，
结合直线倾斜角的范围，易知直线的倾斜角为.
故选：B
2．【正确答案】A
【详解】由，可得两条直线相互平行，
所以最小值为平行线之间的距离，可化为，
所以，.
故选：A
3．【正确答案】B
【详解】已知、，则AB中点坐标为即.
，
所以以AB为直径的圆的圆心为，半径为.
所以圆的标准方程为，展开可得，
整理得.
故选：B.
4．【正确答案】A
【详解】由是以为圆心， 3为半径的圆.，
转换为，
即该圆是以为圆心，4为半径的圆.
所以圆心距，
所以
所以两圆相交，故公切线的条数为2，
故选：A
5．【正确答案】D
【详解】由题意并结合双曲线的定义可得
，
当且仅当，，三点共线时等号成立.
而直线的方程为，由可得，所以，
所以点的坐标为32,12.
所以当且仅当点的坐标为32,12时，的最小值为.
故选：D.
6．【正确答案】B
【详解】由题意知,直线l:y=kx+3-k=k(x-1)+3过定点(1,3),
曲线C:y=1−x2为以(0,0)为圆心,1为半径,且位于y轴上半部分的半圆,如图所示.
当直线l过点(-1,0)时,直线l与曲线有两个不同的交点,此时k=3−01−(−1)=32.
当直线l与曲线C相切时,直线和圆有一个交点,
圆心(0,0)到直线l:y=kx+3-k的距离d=|3−k1+k2=1,解得k=43.结合图像可知,当43