2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上学期11月期中数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上学期11月期中数学检测试题（含答案），共9页。试卷主要包含了 直线的倾斜角为，75小时C，因为，，所以，等内容，欢迎下载使用。

一､单选题（每小题5分，共计40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ）

A 1小时B. 0.75小时C. 0.5小时D. 0.25小时
4. 椭圆的焦点为，点P在此椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
5. 棱长为1的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（ ）

A. B. C. D.
6. 如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．12
二､多选题（每小题6分，共计18分）
9. 2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ）
A. 点在双纽线上 B. 点的轨迹方程为
C. 双纽线关于坐标轴对称 D. 满足的点有1个
11. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1
C. 圆：与圆：恰有三条公切线，则
D. 已知圆C：，点P为直线上一动点，过点向圆C引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
三､填空题（每小题5分，共计15分）
12. 两平行直线，的距离为__________.
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于点，若在线段的中垂线上，且，则双曲线的方程为 .
14．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为 .
四､解答题（共计77分）
15. 已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.
16. 已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程：
（2）已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的方程.
17. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18．如图，且，，且，且，平面，.
(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.
19. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
（1）求椭圆的焦距和离心率；
（2）若点在以线段为直径的圆上，求的值；
（3）若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
数学答案
1【正确答案】A
2【正确答案】C
3【正确答案】C
4【正确答案】D
5【正确答案】A
6【正确答案】A
7【正确答案】D
8【正确答案】A
9【正确答案】BC
10【正确答案】BCD
11【正确答案】BCD
12【正确答案】
13【正确答案】
14【正确答案】
15【正确答案】（1） （2）
16【正确答案】（1） （2）或
17.（1）取中点G，连接.
，，∴四边形为平行四边形

∵平面平面，四边形为矩形，平面平面
平面………………………………………………………………………………………(2分)
如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系
则，，，，，
设平面的一个法向量为，
不妨设，，则，…………………………………………………………(6分)
又………………………………………………(7分)
又平面平面………………………………………………………………………(8分)
（2），
设平面的一个法向量为，.
不妨设，则，，.……………………………………………(12分)
设向量与的夹角为，则
∴平面与平面所成二面角的余弦值为…………………………………………………(15分)
18.（1）因为，，所以，
又平面，平面，
所以面，又平面，平面平面，
所以.……………………………………………………………………………………………………(5分)
（2）因为且，所以四边形ADGE为平行四边形，
又，所以四边形ADGE为菱形，所以AG⊥DE.
因为平面，平面，所以，
又，平面，所以CD⊥面，
又面，所以，又，
平面，所以面，又面，
所以.………………………………………………………………………………………………(11分)
（3）由于，，，平面，，
则以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系，如图，
于是，，设平面ABE的法向量为，
则，，令，得，
假设线段BE上存在点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为.
设，，
，
解得.
所以线段BE上存在点P，且时,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为.……（17分）
19【正确答案】（1）； （2） （3）