2025天津市三校联考高二上学期12月月考试题数学含答案

这是一份2025天津市三校联考高二上学期12月月考试题数学含答案，共7页。试卷主要包含了答I卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2、答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，试卷学生带走，以备讲评。
第I卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合要求。每题5分，共50分）
1.直线的倾斜角是（ ）
A.B.C.D.
2.已知直线，与平行，则的值是（ ）
A.0或1B.1或C.0或D.
3.圆在点处的切线方程为（ ）.
A.B.
C.D.
4.抛物线过点，则的准线方程为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在直三棱柱中，若，，，则（ ）
A.B.
C.D.
6.已知数列满足，，则（ ）
A.3B.7C.8D.9
7.在等差数列中，，，则公差为（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ）
A.B.1C.D.
9.若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
10.已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.2C.D.
II卷（非选择题，满分100分）
二、填空题
11.已知，，则等于_____.
12.在长方体.中，，，点为的中点，则点到平面的距离为_____.
13.已知数列满足，，则等于_____.
14.已知圆与圆相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_____；②若弦长，则_____.
15.已知抛物线C：的焦点为F，直线1与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则_____.
三、解答题
16.如图，在直三棱柱中，，，.
（1）证明：;
（2）求直线.与平面所成角的正弦值;
（3）求平面.与平面的夹角的余弦值.
17.在等差数列中，
①已知，，求和;
②已知，公差，，求;
③已知，，求的通项公式.
18.若数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式，
（2）证明是等差数列.
19.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线1与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点
（1）求椭圆的标准方程
（2）当直线1的斜率为时，求弦长的值.
20.已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.
2024-2025学年度高二年级第一学期联合考试
数学答案与评分标准参考答案：
11.44
12.
13.7
14. -2
15.13
16.（1）证明见解析
（2）
（3）
【详解】（1）解：依题意，以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，.
，，
因为，
所以.
（2）解：结合（1）得，，，
设平面的法向量为，
则
令，得.
设直线与平面所成角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
（3）解：结合（1），
设平面的法向量为，
则
令，则，
由（2）知平面的法向量为
设平面和平面的夹角为，
则.
所以，平面与平面的夹角余弦值为.
17.（1）①，.
②
③.
【详解】（1）因为，所以公差.
由，所以，
故，.
（2）由，，公差，，得，
解得.
（3）由已知可得，解得
所以.
18.（1）
（2）证明略
19.（1）（2）
【详解】（1）依题意设椭圆的标准方程为，
则，，所以，解得，
所以椭圆的标准方程为.
（2）由（1）知，则直线，
联立，消去并整理得，
设，，
则，，
所以.
20.（1）
（2）
【详解】（1）由椭圆过点可知，，
又得，即，
所以，所以，
所以椭圆的标准方程为.
（2）由（1）知，，设直线的方程为，
，联立，
解得，
所以，，
由得，即，
所以，所以，，
所以，化简得，
所以，所以直线的方程题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
C
A
D
B