北京版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度含详细答案解析）

这是一份北京版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，结果是正数的是( )
A. −[−(−2)]B. −|−(−2)|C. −(−2)2D. −22×(−2)3
2.下列说法中，正确的是( )
A. 若x，y互为倒数，则(−xy)2023=−1
B. 如果|x|=2，那么x的值一定是2
C. 与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是3
D. 若|x+2|+(y−3)2=0，则xy=8
3.下列判断中不正确的是( )
A. 3a2bc与bca2是同类项B. 多项式3x2−y+5xy2的次数是2次
C. 单项式−x3y的系数是−1D. m2n5是整式
4.若x=2是关于x的方程kx−1=3的解，则k−2的值是( )
A. −1B. 2C. 1D. 0
5.如图，点O在直线AB上，OC，OE，OD均为射线，且∠AOC：∠COD：∠BOD=2：4：3，OE平分∠AOD，则∠COE的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
6.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是( )
A. CD=DBB. BD=13AD
C. BD=AB−ADD. 2AD=3BC
7.下列说法中，不正确的是( )
①符号不同的两个数互为相反数 ②所有有理数都能用数轴上的点表示
③绝对值等于它本身的数是正数 ④两数相加和一定大于任何一个加数
⑤有理数可分为正数和负数
A. ①②③⑤B. ③④C. ①③④⑤D. ①④⑤
8.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果a+b=0，那么下列结论正确的是 ( )
A. |a|>|c|B. a+c”符号连接起来．
−22，0，−73，2.5，|−5|，−(−1)
18.(本小题8分)
一輛公共汽車從起點站開出後，途中經過4個停靠站，最後到達終點站(到達終點站後所有人都必須下車).下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況(不考慮司機)，其中正數表示上車人數；(單位：人)
(1)第二站中，“−3”是指__________________，“+8”是指__________________；
(2)停靠的4個站中，第_________站沒有人上車，第_________站沒有人下車；
(3)第二站開車時車上人數是_________人，第三站乘客下車後的車上人數是_________人；
(4)有多少人會在終點站下車？(詳細計算過程)
(5)若車票價錢為3元/人，則這一車次一共賺了多少錢？(詳細計算過程)
19.(本小题8分)
已知多项式x10−3x5y14+4xy29−20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B(如图)，点A与点B之间的距离记作…
(1)求a，b的值；
(2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度.同时点A，B在数轴上开始运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，点A向右运动，点B向左运动，运动时间为t秒．
①点A，B相遇前，求AB的长(用含t的式子表示)；
②当AP=PB时，求t的值．
20.(本小题8分)
小红站在直线跑道的起跑线上，小明站在起跑线前方30m处，两人同时向前起跑，已知小明的速度为4m/s，小红的速度为6m/s，设跑步时间为t s．
(1)用含t的代数式分别表示两人到起跑线的距离；
(2)当t=10时，求两人之间的距离；
(3)用含t的代数式表示两人之间的距离．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元一次方程(m−5)xn−1+m−3=0，其中m为整数
(1)求n的值
(2)若该方程与方程2x−5=3(x−1)同解，求m的值
(3)若该方程有整数解，求m的值
(4)若此方程无解，求m的值
22.(本小题8分)
补全解题过程：
(1)已知：如图1，点C在线段AB上，且AC=6cm，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，EF=5cm.求线段AB的长．
解：∵点F是线段AC的中点，AC=6cm，
∴CF=12 ______=____cm．
∵EF=5cm，
∴CE=EF−CF=2cm．
∴AE=______+CE=____cm．
∵点E是线段AB的中点，
∴AB=2AE=______cm．
(2)如图2，已知∠AOC=12∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD．
解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2∠AOC=______°，
∴∠AOB=∠_______+∠_______=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠ _______=60°．
∴∠COD=∠AOD−∠_______=_______°．
23.(本小题8分)
如图，已知三点A，B，C．
(1)按要求画图：
①画直线AB；②画射线AC；③连接BC；
(2)在(1)的条件下，在射线AC上作线段AD，使得AD=AC+BC(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(3)点C到点B的最短路径是______，依据是______．
24.(本小题8分)
(1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45cm，AB=3cm，点C和点D分别是AM，BN的中点，若AM=18cm，则CD= ______cm；

(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数．
(3)【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数.(用含有k的式子表示计算结果)．
25.(本小题8分)
某学校计划购买书柜20张和书架x只(x>20)，现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元.A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．
(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元(用含x的式子表示)，到B超市购买费用是______元(用含x的式子表示)；
(2)在(1)的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
(3)学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是______元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数、绝对值、相反数、乘法与乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．
先对各选项进行化简和计算，再判断是否为正数可得答案．
【解答】
解：A.−[−(−2)]=−2，结果不是正数，故A错误；
B.−|−(−2)|=−2，结果不是正数，故B错误；
C.−(−2)2=−4，结果不是正数，故C错误；
D.−22×(−2)3=−4×(−8)=32，结果是正数，故D正确．
故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性，绝对值，倒数，数轴，代数式求值的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：∵x，y互为倒数，
∴xy=1，
∴(−xy)2023=−1，故A正确；
∵|x|=2，
∴x=±2，故B错误；
与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是3或−3，故C错误；
∵|x+2|+(y−3)2=0，
∴x+2=0，y−3=0，
∴x=−2，y=3，
∴xy=(−2)3=−8，故D错误．
3.【答案】B
【解析】解：A、3a2bc与bca2是同类项，故不符合题意；
B、多项式3x2−y+5xy2的次数是3次，故符合题意；
C、单项式−x3y的系数是−1，故不符合题意；
D、m2n5是整式，故不符合题意；
故选：B．
根据同类项、多项式的次数与单项式的系数问题依次进行排除选项即可．
本题主要考查同类项、多项式的次数、单项式的系数及整式，熟练掌握各个概念是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
根据一元一次方程的解的定义把x=2代入方程，得到关于k的一元一次方程，然后解方程即可得到k的值，然后代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：把x=2代入方程得：2k−1=3，
解得：k=2，
∴k−2=0．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC：∠COD：∠BOD=2：4：3，∠AOC+COD+BOD=180°，
∴∠AOC=22+3+4×180°=40°，∠COD=42+3+4×180°=80°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+80°=120°，
又∵OE是平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×120°=60°，
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=60°−40°=20°．
故选：B．
由图可知∠COE=∠AOE−∠AOC，为此需要求出∠AOC、∠AOE的度数，由∠AOC：∠COD：∠BOD=2：4：3以及这三个角的和为180°，从而能够求出每个角的度数，由AE是∠AOD的角平分线，所以只要再求出∠AOD度数即可，由图可知∠AOD=∠AOC+∠COD，从而解决问题．
此题主要角的和差以及角平分线的定义的问题，解决此题的关键弄清角之间的关系并正确表示要求的角．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据线段中点的定义，结合图形判断即可．
【解答】
解：如图，，
A.当CD=DB时，D是线段BC的中点，故本选项不符题意；
B.当BD=13AD时，则AD=3BD，
又∵AB=AD+BD，
∴AB=4BD，
又∵C是AB的中点，
∴BC=12AB=2BD，
又∵BD+CD=BC，
∴CD=BD，
即D是线段BC的中点，故本选项不符题意；
C.当BD=AB−AD时，不能判定D是线段BC的中点，故本选项符合题意；
D.当2AD=3BC时，又∵AD=AC+CD，BC=CD+BD，
∴2AC+2CD=3CD+BD=3CD+3BD，
即2AC=CD+3BD
又∵C是AB的中点，AC=BC=BD+CD
∴2BD+2CD=CD+３BD
∴BD=CD，
即D是线段BC的中点，故本选项不符题意．
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误；
②所有有理数都能用数轴上的点表示，故原说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故原说法错误；
④两数相加和不一定大于任何一个加数，故原说法错误；
⑤有理数可分为正有理数、0和负有理数，故原说法错误．
故选：C．
根据有理数、有理数的加法、相反数、绝对值逐一判断即可．
此题考查有理数的概念、有理数的加法、相反数、绝对值等，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：∵a+b=0，∴a、b互为相反数，∴实数a的对应点到原点的距离小于实数c的对应点到原点的距离，∴|a|0，∴B选项错误;
∵a0>−73>−22．
【解析】利用相反数、绝对值、有理数的乘方计算化简，画数轴，把数表示在数轴上．
本题考查了数轴，相反数、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握数轴知识，相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方的运算法则．
18.【答案】解：(1)有3人下车;有8人上车;
(2)三；四;
(3)26，22；
(4)21−3+8−4+4−8+1=19
即有19人会在终点站下车；
(5)(21+8+4+1)×3=102
即这一车次一共赚了102元
【解析】【分析】
本题考查正负数的应用，有理数运算的应用，有理数混合运算等知识．
(1)根据+，−表示的意义，即可解答;
(2)根据表格中数据为零可得结论;
(3)根据题意列式计算即可;
(4)根据题意列式计算即可;
(5)根据题意列式计算即可
【解答】
解：(1)−3表示有3人下车;+8是有8人上车;
(2)第三站上车人数为0;第四站无人下车;
(3)第二站开车时车上人数是21−3+8=26人，第三站乘客下车后的车上人数是21−3+8−4=22人；
(4)，(5)见答案．
19.【答案】解：(1)∵多项式x10−3x5y14+4xy29−20的常数项是−20，次数是30．
∴a=−20，b=30；
(2)①A，B相遇前，点A表示的数是−20+2t，点B表示的数为30−3t.所以AB=30−3t−(−20+2t)=50−5t．
②如图所示：

当t=0时，AP=21，BP=29．
若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为−20+2t，B点表示的数为30−3t．
∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，
∴运动t秒时，P点表示的数为1+t．
下面分两类情况来讨论：
点A，B在相遇前时，
∵AP=PB，
∴1+t−(−20+2t)=30−3t−(1+t)，
解得t=83；
点A，B在相遇时，AP=PB，此时A与B重合，则−20+2t=30−3t，
解得t=10，

显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．
综上所述，t=83或10．
【解析】(1)根据多项式的项与次数的概念可得答案；
(2)①先分别表示运动中A，B对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；
②分三种情况讨论：点A，B在相遇前时，点A，B在相遇时，点A，B在相遇后，再利用AP=PB建立方程求解即可．
本题考查的是多项式的项，列代数式，数轴，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解题是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得，小红到起跑线的距离为6t m，小明到起跑线的距离为(30+4t)m，
答：小红到起跑线的距离为6t m，小明到起跑线的距离为(30+4t)m．
(2)当t=10时，6t=6×10=60，30+4t=30+4×10=70，
∴70−60=10(m)，
答：两人之间的距离为10m．
(3)当小红与小明相遇时，则6t=30+4t，
解得t=15，
当0≤t≤15时，30+4t−6t=(30−2t)m；
当t>15时，6t−(30+4t)=(2t−30)m，
答：当0≤t≤15时，两人之间的距离是(30−2t)m；当t>15时，两人之间的距离是(2t−30)m．
【解析】(1)由题意可知，小红到起跑线的距离为6t m，小明到起跑线的距离为(30+4t)m；
(2)当t=10时，6t=60，30+4t=70，而70−60=10(m)，所以两人之间的距离为10m；
(3)当小红与小明相遇时，则6t=30+4t，求得t=15，再分两种情况讨论，一是当0≤t≤15时，两人之间的距离是30+4t−6t=(30−2t)m；二是当t>15时，两人之间的距离是6t−(30+4t)=(2t−30)m．
此题重点考查列代数式、求代数式的值、一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示两人各自到起跑线的距离是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意，方程(m−5)xn−1+m−3=0为关于x的一元一次方程，
∴m−5≠0，n−1=1，
解得m≠5，n=2，
∴n的值为2；
(2)解方程2x−5=3(x−1)，可得x=−2，
依题意得，方程(m−5)x+m−3=0的解为x=−2，
将x=−2代入方程(m−5)x+m−3=0，
可得(m−5)×(−2)+m−3=0，
解得m=7，
∴m的值为7；
(3)∵关于x的一元一次方程(m−5)x+m−3=0有整数解，
∴当m−5≠0时，x=−m−3m−5=−1+2m−5，
∵当(m−5)取±1、±2时才能使该方程有整数解x=−m−3m−5为整数，
当m−5=−1时，m=4，
当m−5=1时，m=6，
当m−5=−2时，m=3，
当m−5=2时，m=7，
综上所述，m=3或m=4或m=6或m=7；
(4)∵(m−5)x+m−3=0，
∴(m−5)x=3−m，
∵方程无解，
∴m=5，m≠3，
∴m=5．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
(1)一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案；
(2)首先解方程2x−5=3(x−1)可得x=−2，然后将x=−2代入方程(m−5)x+m−3=0并求解，即可获得答案；
(3)根据题意，当m−5≠0时，x=−1+2m−5，易知当(m−5)取±1、±2时才能使该方程有整数解x=−m−3m−5为整数，然后求解即可．
(4)根据一元一次方程(m−5)x+m−3=0，可得(m−5)x=3−m，由方程无解，求出m的值即可．
22.【答案】(1)AC，3；
AC，8；
16．
(2)80°；
AOC，BOC；
AOB；
AOC，20．

【解析】【分析】
此题主要考查了线段的中点，角平分线的定义，线段的计算，角的计算，理解线段的中点，角平分线的定义，熟练掌握线段的计算，角的计算是解决问题的关键．
(1)先根据线段中点的定义求出CF=12AC=3cm.再求得CE=EF−CF=2cm.进而可得出答案．
(2)先求出∠BOC=2∠AOC=80°，再根据角平分线的定义得∠AOD=12∠AOB=60°，进而得出答案．
【解答】
(1)解：∵点F是线段AC的中点，AC=6cm，
∴CF=12AC=3cm．
∵EF=5cm，
∴CE=EF−CF=2cm．
∴AE=AC+CE=8cm．
∵点E是线段AB的中点，
∴AB=2AE=16cm．
(2)解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2∠AOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=60°．
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=20°．
23.【答案】线段BC 两点间所有连线中，线段最短
【解析】解：(1)如图，
(2)如图，
所以线段AD为所求作的线段．
(3)线段BC；两点间线段最短．
(1)根据题意作图即可；
(2)以C为圆心，BC的长为半径画弧，交射线AC于D，即可求解；
(3)基本事实：两点间线段最短，据此即可求解．
本题主要考查了尺规作图及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键．
24.【答案】24
【解析】解：(1)由条件可知：BN=MN−AB−AM=24(cm)，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC=12AM=9cm，BD=12BN=12cm．
∴AC+BD=21(cm)．
∴CD=AC+AB+BD=21+3=24(cm)．
故答案为：24；
(2)由角平分线可知：∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON)．
又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB=120°．
∴∠AOC+∠BOD=60°．
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°．
(3)由条件可知∠AOM+∠BON=120°，
∵∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=(1+k)∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=(1+k)∠BOD，
∴∠AOC+∠BOD=120°k+1，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=120°k+1+30°．
(1)欲求CD，需求AC+AB+BD.已知CD，需求AC+BD.点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC=12AM，BD=12BN，那么AC+BD=12AM+12BN=12(AM+BN)，进而解决此题．
(2)欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD.已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD.由OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，进而解决此题．
(3)由∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD可得，∠AOM=(1+k)∠AOC，∠BON=(1+k)∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=120°k+1，根据∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．
本题主要考查角的运算，线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
25.【答案】(80x+4400) (64x+4800) 9200 8640
【解析】解：(1)A超市：由题意得，在A超市只需买20张书柜及(x−20)只书架，
∴A购买费用为：20×300+80(x−20)=6000+80x−1600=(80x+4400)元，
B超市费用为：20×300×0.8+80×0.8×x=(4800+64x)元，
故答案为：(80x+4400)，(64x+4800)；
(2)由题意得：80x+4400=64x+4800，
解得：x=25，
答：购买25只书架时，到A、B两家超市购买费用相等．
(3)①将x=60代入80x+4400，
得80×60+4400=9200元，
将x=60代入64x+4800，
得64×60+4800=8640元，
故答案为：9200，8640；
②到A超市购买20个书柜(赠送20个书架)，到B超市购买40只书架20×300+80×(60−20)×0.8=8560元．
答：购买费用是8560元．
(1)根据两个超市的优惠政策列代数式即可；
(2)根据购买费用相等以及(1)题中的代数式列方程求解即可；
(3)①将书架数量为6(0分)别代入(1)题中的代数式求解即可；②选择最便宜的方案后再代入计算即可．
本题主要考查列代数式以及一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解决本题的关键．停靠站
起點站
第二站
第三站
第四站
第五站
終點站
上、下車人數
+21
−3
+8
−4
0
0
+4
−8
+1