初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．2 证明举例当堂检测题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．2 证明举例当堂检测题，共11页。试卷主要包含了知道分析证明思路的基本方法等内容，欢迎下载使用。
1.知道分析证明思路的基本方法
2.通过证明举例的学习和实践,懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式
3.会利用平行线、等腰三角形、全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等以及两条直线平行和垂直的简单问题
4.了解添加辅助线的基本方法,会添加几种常见的辅助线
知识点一 证明思路的分析
1.证明思路
要想证明一个命题是否正确,我们在思考时,可以由最后的结论反着向前追溯证明
2.证明思路的分析方法
先定位清楚题目“要证什么？”，然后再罗列出我们“需知什么”也就是要准备哪些条件,由此再考虑“只要证什么”,一直追溯到“已知”而证明的表述
证明逻辑顺序：“已知”→“可知”→“结论”.
3.证明的一般步骤
(1)分清命题的题设和结论;
如果问题与图形有关，要根据条件画出图形，并在图形上标出有关的字母与符号.
注意：无图几何、“射线”或“直线”等几何问题，我们可能还需要进行分类讨论.
(2)结合图形,写出已知求证;
(3)分析因果关系找出证明途径;
(4)有条理地写出证明过程(每一步推理都要有推理的依据).
注意：
在证明的表述中，符号“∵”读作因为，“∴”读作所以.
如果已知中给出图形,给出了已知和求证，这时我们只要写出“证明”这一步即可
即学即练1（2020·八年级校考课时练习）已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE．求证：BC∥DF．
即学即练2 填写推理的理由．
已知：如图，于点，于点，，交于点，交于点．求证：．
证明：∵，（ ），
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（ ），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
知识点二 几何证明中常用的证明方法
即学即练1（2022秋·八年级单元测试）如图，现有以下三个条件：①②③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．
即学即练2已知：正方形，，．求证：．
题型1添加辅助线举例
例1（2022秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，在中，已知是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：．
举一反三1已知：如图所示，AD平分，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．
求证：BE=CF．
举一反三2如图所示，在中，AB=AC，，BE平分，交AC于D，于E点，
求证：．
题型2证明线的和差倍关系
例2如图所示，已知中，，BD、CE分别平分和，BD、CE交于点O．
求证：BE+CD=BC．
举一反三1如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD．
举一反三2如图，AB=CD，E为BC的中点，∠BAC=∠BCA，求证：AD=2AE．
题型3证明角的和差倍问题
例3已知：如图所示，AB=CD，．
求证：．
举一反三1如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，
求证：∠ADC+∠B=180º
举一反三2如图，于点、是上一点，于点，，求证：．
题型4证明线的位置关系
例4已知：如图，AC=BD，1=2．求证：AD∥BC．
举一反三1如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，
求证：（1）BE=DC
（2）BE⊥DC．
举一反三2如图，直线、被所截，且，、分别是、的平分线，求证：．
题型5开放性证明问题
例5（2022秋·八年级单元测试）如图，直线、均被直线、所截，且与相交，给定以下三个条件：
①；②；③；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明
已知：
求证：
证明：
举一反三1（2021秋·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期中）如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①．
（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；
（2）请选择其中一个真命题加以证明．
举一反三2（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，现有以下3个论断：；；．
（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．
题型6探究类证明举例
例6（2021春·上海·七年级上海市久隆模范中学校考期末）已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F．
(1)当 绕B点旋转到时（如图1），求证：．
(2)当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：．
(3)当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
举一反三1（2022秋·八年级单元测试）在中，，，直线经过点，且于点，于点．
（1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：
①≌；
②．
（2）当直线绕点旋转到图（2）、图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
举一反三2如图，在中，，M是AB中点，，
（1）在AE、EF、FB中是否总有最大的线段？若有，是哪一条？
（2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明．
一、作图题
1．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD．
求证：BE=AD．
2．如图，在中，，点，、分别在边、、上，，，是的中点，求证：．
3．将两块全等的直角三角形如图（1）摆放，其中，．

（1） （2）
（1）求证：；
（2）将图中的绕点顺时针旋转得到图（2），、交于点，、交于，求证：．
4．已知等边三角形，为外一点，，．射线与直线相交于点，射线与直线相交于点，

（1）当点、在边、上，且时，直接写出、、之间的数量关系．
（2）当点、在边、上，且时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明．
（3）当点、在边、的延长线上时，请画出图形，并写出、、之间的数量关系．
证明类型
证明方法
证明两直线平行
利用平行线性质判定定理和公理
证明两线段相等
证法1：如果两线段分别在两个三角形中可证两个三角形全等
证法2：如果两线段在一个三角形中，可证它们所对的角
证法3：可以借助一条线段证明两线段都等于第二条
证明两角相等
证法1:利用平行线的性质证两角相等;
证法2：如果两角分别在两个三角形中,可证这两个三角形全等;
证法3：如果两角在一个三角形中，可证它们所对的边相等(等腰三角形的性质)
证明两直线互相垂直
证法1：利用垂直定义;
证法2：利用等腰三角形“三线合一”