人教版数学九年级上册 期中检测题

这是一份人教版数学九年级上册 期中检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是( A )
A．－7 B．7 C．3 D．－3
2．(2020·怀化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为( C )
A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k＝±2
3．(宜宾中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( C )
A．－2 B．b C．2 D．－b
4．(襄阳中考)已知二次函数y＝x2－x＋ eq \f(1,4) m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( A )
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
5．(2020·衢州)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( B )
A．180(1－x)2＝461
B．180(1＋x)2＝461
C．368(1－x)2＝442
D．368(1＋x)2＝442
6．(百色中考)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的( A )
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7．(2020·株洲)二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ab＜0，a－b2＞0，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1＋x2＝0，则( B )
A．y1＝－y2 B．y1＞y2
C．y1＜y2 D．y1，y2的大小无法确定
8．(达州中考)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( D )
A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500(1＋x%)2＝9100
C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
9．(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( D )
10．(2020·宜宾 )函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n＞0.以下结论正确的是( C )
①abc＞0；
②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；
③函数y＝kx＋1的图象与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
解析：根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．
依照题意，画出图形如图，
∵函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n＞0.∴a＜0，c＞0，对称轴为直线x＝－ eq \f(b,2a) ＝－1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为直线x＝－1，∴x＝1与x＝－3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为(－1，n)，∴抛物线解析式为y＝a(x＋1)2＋n＝ax2＋2ax＋a＋n，联立方程组可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,y＝ax2＋2ax＋a＋n，)) 可得ax2＋(2a－k)x＋a＋n－1＝0，∴Δ＝(2a－k)2－4a(a＋n－1)＝k2－4ak＋4a－4an，∵无法判断Δ是否大于0，∴无法判断函数y＝kx＋1的图象与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数图象的交点个数，故③错误；当－3≤x≤3时，当x＝－1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a＋n，故④正确，故选：C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2020·吉林 )一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判别式的值为__13__．
12．(2020·淮安)二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为__(－1，4)__．
13．(2020·毕节)关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是__1__．
14．(襄阳中考)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__4__s.
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
15．(2020·益阳)某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__1800__元．
三、解答题(共75分)
16．(8分)用适当的方法解方程：
(1)x2－2x－3＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：x1＝3，x2＝－1 解：x1＝2，x2＝4
17．(9分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．
解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0
18．(9分)(衡阳中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤ eq \f(9,4) (2)k的最大整数为2，方程x2－3x＋k＝0变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝ eq \f(3,2) ；当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，∴m的值为 eq \f(3,2)
19.(9分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1) (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上
20．(9分)(贺州中考)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% (2)3600×(1＋20%)＝4320(元)，4320＞4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元
21．(10分)(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
解：(1)将点(3，12)和(－2，－3)代入抛物线解析式得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12＝9＋3b＋c，,－3＝4－2b＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,c＝－3，)) 故抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3 (2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，令y＝0，则x＝－3或1，令x＝0，则y＝－3，故点A，B的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，点C(0，－3)，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得m＝2，故n＝22＋2×2－3＝5，故点P(2，5)，故点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(－4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)；点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)
22．(10分)(2020·随州)2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月(按30天计)前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系如下表：
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q(只)与第x天的关系为q＝－2x2＋80x－200 (6≤x≤30，且x为整数)，已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
(1)直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数解析式；
(2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W(元)与x的函数解析式，并判断第几天的利润最大；
(3)物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为__m≥ eq \f(8,5) __．
解：(1)根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系为p＝x＋1，1≤x≤5且x为整数；q＝5x＋65，1≤x≤5且x为整数 (2)当1≤x≤5且x为整数时，W＝(x＋1－0.5)(5x＋65)＝5x2＋ eq \f(135,2) x＋ eq \f(65,2) ；当6≤x≤30且x为整数时，W＝(1－0.5)(－2x2＋80x－200)＝－x2＋40x－100.即有W＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x2＋\f(135,2)x＋\f(65,2)，1≤x≤5且x为整数，,－x2＋40x－100，6≤x≤30且x为整数，)) 当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x＝5时，W有最大值为495元；当6≤x≤30且x为整数时，W＝－x2＋40x－100＝－(x－20)2＋300，故当x＝20时，W有最大值为300元；由495＞300，可知：第5天的利润最大为495元 (3)根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：(2－1)×70＋(3－1)×75＋(4－1)×80＋(5－1)×85＋(6－1)×90＝1250(元)，∴1250m≥2000，解得m≥ eq \f(8,5) .则m的取值范围为m≥ eq \f(8,5) .故答案为：m≥ eq \f(8,5)
23．(11分)(辽阳中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上.
(1)求抛物线解析式；
(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将点C，E的坐标代入二次函数表达式得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－9＋3b＋c＝0，,c＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,c＝3，)) 故抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3 (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴A(1，4)，将点A，C的坐标代入一次函数解析式，可得直线AC的解析式为：y＝－2x＋6，点P(1，4－t)，则点D( eq \f(t＋2,2) ，4－t)，点Q( eq \f(t＋2,2) ，4－ eq \f(t2,4) )，S△ACQ＝ eq \f(1,2) DQ·BC＝－ eq \f(1,4) t2＋t＝－ eq \f(1,4) (t－2)2＋1，∵－ eq \f(1,4) ＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1 (3)设点P(1，m)，点M(x，y)，①当EC是菱形一条边时，当点M在点P右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1＋3＝x，m－3＝y，∴x＝4，y＝m－3即为M(4，m－3)，而MP＝EP得：1＋(m－3)2＝(4－1)2＋(m－3－m)2，解得：m＝3＋ eq \r(17) ，∴y＝m－3＝ eq \r(17) ，故点M(4， eq \r(17) )；当点M在点P左方时，同理可得：点M(－2，3＋ eq \r(14) )；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x＋1＝3，y＋m＝3，而PE＝PC，即1＋(m－3)2＝4＋(m－0)2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3－m＝3－1＝2，故点M(2，2)；综上，点M(4， eq \r(17) )或(－2，3＋ eq \r(14) )或M(2，2)
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p(元/只)
2
3
4
5
6
销量q(只)
70
75
80
85
90