初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程第2课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
5.3解一元一次方程
第2课时

一、教材分析
本节课是继运用移项法则求解一元一次方程后，对一元一次方程解法的再研究.解一元一次方程的过程，就是利用等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，将一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式，通过具体方程的求解，让学生在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，渗透模型思想，增强应用意识，让学生发现求解过程的本质，体会转化的思想.
《解一元一次方程》既是对前期所学知识有理数的运算和整式的运算的巩固，又为今后学习解二元一次方程组、解一元二次方程、函数等的学习奠定基础，同时它又是解决实际问题的一种重要数学模型，起到承上启下的作用.本节课通过问题情境的设计，引出利用去括号、去分母解方程，同时将解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型.

二、学情分析
中学生心理研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展.观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速提高.从年龄特点来看,七年级学生好动、好奇、好表现,抓住学生特点，积极采取形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力,促进学生个性发展.
在本节课前学生已经掌握了用移项法则解一元一次方程，也会应用去括号法则进行整式的化简，具备了初步的转化能力，能从简单实际问题中抽象出数学问题，对方程模型思想较熟练.
学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:本节课主要让学生体会当方程左、右两边含有括号或者分母时，如何通过去括号法则、去分母将方程化简，再运用等式的基本性质1、2使方程变形到“x=a(a为常数)”的形式，学生在之前已经学习了去括号法则，但去括号时部分学生仍会出现“符号”或“漏乘”错误，针对这一问题，解决策略是课前进行相关知识储备练习，课中让学生自主纠错提醒，强化相关注意事项，让学生养成及时检验的好习惯.

三、学习目标
1.掌握去括号、去分母解一元一次方程的方法，并能灵活运用解一元一次方程的一般步骤，提高学生运算能力.
2.通过解方程时让学生体会如何去括号、去分母，并感受数学中的“转化”思想.
3.通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想.

四、教学重难点
重点：掌握去括号、去分母解一元一次方程的方法，并能灵活运用解一元一次方程的一般步骤，提高学生运算能力.
难点：通过解方程时让学生体会如何去括号、去分母，并感受数学中的“转化”思想.

五、教学过程
情境导入
中国神话传说源远流长，丰富多彩，是中国文化的重要组成部分.有些神话故事还给人们呈现一些有趣的数学问题，请阅读以下神话故事并回答问题：
神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”
问题1：你能根据题意列出方程吗？
解：设有x个哪吒，则有(36-3x) 个夜叉，依题意有6x+8 (36-3x) =108.
追问：如何解6x+8 (36-3x) =108这个方程呢？
师生活动：引导学生分析题意，准确列出方程，引入本节课的主题.
设计意图：通过生动形象的神话传说引入本课内容，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考.体现新课标中“跨学科学习”的基本思路，培养学生综合运用数学及其他学科的知识与方法发现和解决实际问题的能力，使学生感受数学在现实世界中的广泛应用，体会数学的价值.同时，通过在具体情境中建立方程模型解决实际问题，渗透数学模型思想，增强学生应用意识，也为下节一元一次方程的应用做铺垫.
一起探究
活动一：解含括号的一元一次方程
解方程：6x+8(36-3x)=108.
解：去括号，得 6x+288-24x =108.
移项，得6x-24x =108-288. .
合并同类项，得-18x = -180.
系数化为1，得x = 10.
总结：解含括号的一元一次方程的步骤：
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）将未知数的系数化为1.
师生活动：学生板演，小组纠错并进行总结.
设计意图：让学生充分展示上述解含括号的一元一次方程的步骤，在自主解决中初步总结解含括号的一元一次方程的基本步骤，体会此类方程与前一节课所解方程的不同与关联，通过去括号，引导学生进一步体会由复杂到简单，由新知与旧知之间的转化，体会转化的思想.自主尝试完成，并及时总结.
活动二：解含有分母的一元一次方程
方程 x−13 - x−26 = 4−x2，该如何求解呢？
解：去分母，得2(x－1)－（x－2）＝3(4－x).
去括号，得2x－2－x+2＝12－3x.
移项，得2x－x+3x＝12+2－2.
合并同类项，得4x＝12.
将x的系数化为1，得x＝3.
总结：解含分母的一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知数的系数化为1.
师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因．
设计意图：对于学生来说对用去分母解方程的方法有个初步的接触，通过学生观察与思考，尝试与探索，可知如何去分母成为主要问题.
应用举例
例1：解方程：(1) 6(2x-5)+20=4（1-2x）；
2 - 5x−72 = 12 - x3 .
解： (1)6(2x-5)+20=4（1-2x）.
去括号，得 12x-30+20=4-8x.
移项，得 12x+8x=4+30-20.
合并同类项，得 20x=14.
将x的系数化为1，得 x=710.
（2）去分母，得12-3(5x-7)=72-2x.
去括号，得12-15x+21=72-2x.
移项，得-15x+2x=72-21-12.
合并同类项，得-13x=39.
将x的系数化为1，得x=-3.
总结：解一元一次方程的基本步骤：
1.去分母：根据等式性质2；
2.去括号：根据分配律、去括号法则；
3.移项：根据移项法则；
4.合并同类项：根据合并同类项法则；
5.将未知数的系数化为1：根据等式性质2；
注意：1.去分母时，不漏乘不含分母的项；注意给分子添括号；
2.去括号时，不漏乘括号里的项；括号前是“-” 号，要变号；
3.移项时要变号；
4.合并同类项时，系数相加，不漏项；
5.将未知数的系数化为1时，要乘未知数的系数的倒数.
师生活动：学生板演，小组纠错规范书写，并最终总结.
设计意图：使学生对去括号、去分母解一元一次方程有一个完整的认识，使学生对解一元一次方程的解法进行规范书写，能较好地掌握解一元一次方程的一般方法步骤，进而融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题.
例2：解方程：34（43x−8）=2x−1.
分析：先去分母还是先去括号,先做哪一步更简便些呢？
去完括号后方程左边的x系数为1，很简便.
解：去括号，得x-6=2x-1，
移项，得x-2x = -1+6，
合并同类项，得-x = 5，
系数化为1，得x = -5.
总结：解一元一次方程时，首先要观察一元一次方程的特征，根据解一元一次方程的基本步骤灵活选择方法进行求解.
师生活动：学生先独立思考再自主尝试完成，小组及时补充完善并总结.
设计意图：熟练掌握一元一次方程的解法，从中体会转化的思想，灵活应用解一元一次方程的一般步骤，提高综合解题能力.
课堂练习
不正确,改正如下：
（1）3-(1-2x) = 6，
3-1+2x = 6，
2x = 4，
x = 2 .
1.下列解方程的过程是否正确？如果不正确请改正过来.
(1) 3-(1-2x) = 6，
3-1-2x = 6，
-2x = 4，
x = -2.
(2) 2x+14 -1 =3x+24.
2x+1-1 = 3x+2.
2x-3x =2.
-x = 2.
x = - 2.
不正确,改正如下：
2x+1-4 = 3x+2.
2x-3x =2-1+4 .
-x = 5.
x = -5.
2. 解下列方程：
（1）3(x−1)=9； （2）2x+23x=90；
（3）1−2y−56=3−y4 ； （4）2x−13-8x+16=2x+12.
答案：解:(1)去括号，得3x-3=9.
移项，得3x = 9+3.
合并同类项，得3x = 12.
将x的系数化为1，得x = 4.
(2)去分母，得6x+2x = 270.
合并同类项，得8x =270.
将x的系数化为1，得x = 1354.
(3)去分母，得
12-2(2y-5) = 3(3-y).
去括号，得12-4y+10 = 9-3y.
移项，得-4y+3y= 9-12-10.
合并同类项，得-y = -13.
将x的系数化为1，得y = 13.
(4)去分母，得2(2x-1)-(8x+1)=3(2x+1).
去括号，得4x-2-8x-1=6x+3.
移项，得4x-8x-6x =3+1+2.
合并同类项，得-10x =6 .
将x的系数化为1，得x = -35 .
师生活动：学生自主独立完成，再随机选择学生进行展示.
设计意图：通过练习，加深学生对本节知识的理解，同时使知识系统化，完成解题过程的书写，并查找问题，提升学生的自主反思能力.
课堂检测
1.解一元一次方程12（x−1）=1−13x时，去分母正确的是 ( )
A．3(x-1)=1-2x B．2(x-1)=1-3x
C．2(x-1)=6-3x D．3(x-1)=6-2x
答案：D
2.解方程34x−8=x时，第一步更合理的做法是（ ）
A.方程两边同乘43 B.方程两边同除以x
C.方程两边同加上8-x D.方程两边同除以-8
答案：C
3.解下列方程：
(1)5(x+8)-5=0； (2)4(x+0.5)+x=7.
(3)-x = -25 x +1； (4) 14(x+1)= 13 (x-1) .
解：(1)去括号，得5x+40-5 = 0.
移项，得5x = -40+5.
合并同类项，得5x = -35.
将x的系数化为1，得x = -7.
(2)去括号，得4x+2+x=7.
移项，得4x+x=7-2.
合并同类项，得5x=5.
将x的系数化为1，得x=1.
(3)去分母，得-5x = -2x+5.
移项，得-5x+2x=5.
合并同类项，得-3x=5.
将x的系数化为1，得x= - 53.
(4)去分母，得3(x+1) = 4(x-1).
去括号，得3x+3 = 4x-4.
移项，得3x- 4x = -4-3.
合并同类项，得-x = -7.
将x的系数化为1，得x = 7.
师生活动：学生自主独立完成，再随机选择学生进行展示.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学会了解一元一次方程有哪些步骤？
2.每一步的依据是什么？
3.有什么需要注意的事项？
设计意图：使学生能理解解方程的目标，体会解法中蕴含的程序化思想，通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.鼓励学生踊跃发言，培养表达能力.

六、板书设计

七、教学反思
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去括号、去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．