初中沪科版（2024）3.4 二元一次方程组及其解法教学课件ppt

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只含有_______未知数（元），未知数的次数都是____，且等式两边都是_______的方程叫作一元一次方程.
下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序号）.① x-2= ；② 0.3x=1；③ =5x+1；④ x2-4x=3；⑤ x=6；⑥ x+2y=0.
问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.
思考1：如何列一元一次方程？
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
思考2：问题中有两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
鸡的只数+兔的只数=总头数
鸡的脚数+兔的脚数=总脚数
解：设鸡有x只，兔有y只.
2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
1.它们有什么共同特征？
3.你能给它起个名字吗？
定义：含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
2.只含有两个未知数，且未知数的系数不为0；
3. “一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.
下列式子中，是二元一次方程的是_______（填序号）.① 8x-y=3y；② 3x-z=y；③ 2x-5=3；④ +y=2；⑤ xy=2；⑥ 3x2+1=y；⑦ x-y= .
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：1.原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；2.整理化简后的方程中两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
几个方程联立在一起，称为方程组.
定义：由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.
1.组成方程组的方程都是整式方程；
2.两个方程共含有两个未知数；
3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1.
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
看两个方程是否为整式方程
看方程组是否一共含有两个未知数
看含未知数的项的次数是否都是1
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵. 已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组
1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则a-2b=________.
2.若 是关于x，y的二元一次方程组，则a=________，b=________.
3.根据题意，列出二元一次方程组：（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚?
【教材P109 练习 第1题】
解：设买了x枚60分的邮票和y枚80分的邮票. 根据题意，得
解：设七(1)班植树x棵，七(2)班植树y棵.
（3）将一摞笔记本分给若干同学. 每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本. 共有多少本笔记本、多少个同学?
解：设共有x本笔记本，y个同学.
4.请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题，并列出方程组.
解：答案不唯一，如：某船的载重为260t，容积为1000m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨（装运货物时不留空隙）？设甲、乙两种货物应各装x t，y t.根据题意，得
【教材P109 练习 第2题】
二元一次方程及二元一次方程组的定义
根据实际问题列二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.