高中数学人教A教学设计 平面与平面垂直的性质

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2 能通过实验提出自己的猜想并能进行论证,灵活运用知识学会分析问题、解决问题。
2、能力目标:以学生的经验为基础,通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养学生分析问题、解决问题的能力;在与位置有关的推理、有条理的具体操作、想象与描述等数学活动感知和体验空间与图形的现实意义。在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念。逐步培养抽象的逻辑思维,使学生学会提出问题,培养学生解决问题的能力。通过变式练习培养学生的发散思维,培养学生的创新能力。
3、情感目标:进一步丰富数学学习的成功体验,激发对空间图形研究的兴趣,形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
2学情分析
两个平面垂直的性质定理是高中数学第二册(下)的内容,在学习本课之前,学生已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能力,已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势,他们的思维正在从经验性的逻辑思维向抽象的逻辑思维发展,仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课借助生活中丰富的典型实例,让学生通过实验、分析、猜想、归纳、论证等活动过程,从中了解和体验空间线面、面面之间的垂直关系,在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
3重点难点
教学重点:面面垂直的性质定理。
教学难点:面面垂直的性质定理的应用。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】面面垂直的定义及其判定定理
1.平面与平面垂直的定义是什么?如何判定平面与平面垂直?
定义和判定定理
2.平面与平面垂直的判定定理,解决了两个平面垂直的条件问题;反之,在平面与平面垂直的条件下,能得到哪些结论?
活动2【活动】探究活动一：面面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂直,直线l在平面α内,那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能?
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存在,怎样画线?
思考3:长方体ABCD—A1B1C1D1中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,其交线为AD,直线A1A,D1D都在平面A1ADD1内,且都与交线AD垂直,这两条直线与平面ABCD垂直吗?
据上分析可得什么定理?试用文字语言表述之.
定理 两个平面垂直,则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.
活动3【讲授】面面垂直的性质结论
1.定理 两个平面垂直,则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.
2.如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线,必在这个平面内.
3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
4.如果一条直线与一个平面都与第三个平面垂直,则这条直线在这个平面内或与平面平行。
活动4【讲授】例题讲解
例题1 如图4,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面,D、E分别是VA、VC的中点,直线 DE与平面VBC有什么关系?试说明理由.
解:由VC垂直于⊙O所在平面,知VC⊥AC,VC⊥BC,即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平面角.由∠ACB是直径上的圆周角,知 ∠ACB =90°。
因此,平面 VAC⊥平面VBC.由DE是△VAC两边中点连线,知 DE∥AC,故DE⊥VC.由两个平面垂直的性质定理,知直线DE与平面VBC垂直。
注意:本题也可以先推出AC垂直于平面VBC,再由DE∥AC,推出上面的结论。
活动5【练习】课堂练习
例2.S为三角形ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC。 求证:AB⊥BC。
证明:过A点作AD⊥SB于D点.
∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC,
∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC, ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A
∴BC ⊥ 平面SAB.
∴BC ⊥AB.
活动6【讲授】课堂总结
[总结提炼]
☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的
☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义
☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手
☆ 已知面面垂直易找面的垂线,且在某一个平面内
☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用