云南省临沧市镇康县第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省临沧市镇康县第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．已知直线,直线,则命题:是命题的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知集合,则( )
A.B.C.D.
4．某省教育厅对全省高三学生采用分层抽样的方式抽取了1000名学生参加化学,物理和英语三大学科的抽样考试,目的是为了更好地应对新高考的改革来调整日常教学同时检查各个学校的教学成果,考试结束后对这1000名同学的化学成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值,则这些同学化学成绩的上四分位数约为( )
A.79.5分B.82.5分C.81分D.82分
5．薯条作为一种油炸食品,风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨Hestn Blumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1）,将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段,以解释食物品质与油炸时间之间的关系.
在特定条件下,薯条品质得分p与煎炸时间t（单位：min）满足函数关系（a、b、c是常数）,图2记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳煎炸时间为( )
6．已知甲、乙两人进行扳手腕游戏,且每人各有2个乒乓球.每次扳手腕甲获胜的概率均为,没有平局,且每次扳手腕的结果互不影响.每次负方给胜方1个乒乓球,直到一方没有乒乓球时游戏结束,则第1次甲胜且第4次扳手腕后游戏结束的概率为( )
A.B.C.D.
7．已知函数是奇函数,则( )
A.B.C.D.
8．设抛物线的焦点为F,直线l与C交于A,B两点,,,则l的斜率是( )
A.±1B.C.D.±2
二、多项选择题
9．如图,在平行六面体中,设,,,若M为与的交点,则下列等式正确的是( )
A.B.C.D.
10．已知圆,圆,则下列结论正确的是( )
A.若和外离,则或
B.若和外切,则
C.当时,有且仅有一条直线与和均相切
D.当时,和内含
11．已知函数满足对任意,都有,则( )
A.B.可能为增函数
C.D.的图象关于y轴对称
三、填空题
12．底面直径为2的圆锥,它的轴截面是等边三角形,则该圆锥的表面积为________.
13．若,,则________.
14．已知椭圆的左,右焦点分别为,,过且倾斜角为的直线l与C交于P,Q两点（点P在第一象限）,若,则C的离心率是________.
四、解答题
15．在三棱锥中,已知,,平面的法向量为.
(1)求异面直线,所成角的余弦值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
（1）求角A的大小;
（2）若,求的面积.
17．已知,,三点,点P在圆上运动.
（1）若的最大值和最小值分别为M和m,求的值;
（2）过点向圆E作切线,切点分别为S,T,求直线的一般式方程.
18．如图,在四棱锥中,平面,是边长为的等边三角形,,.
（1）证明:平面平面;
（2）若平面与平面夹角的余弦值为,求的长.
19．已知双曲线的左、右焦点分别为,,且,过作其中一条渐近线的垂线,垂足为M,延长交另一条渐近线于点N,且.
（1）求C的方程;
（2）如图,过作直线l（l不与x轴重合）与曲线C的两支交于P,Q两点,直线,与C的另一个交点分别为S,T,求证:直线经过定点.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选:B
2．答案：C
解析：由可得:,
解得:或,
当时,两直线重合,不合题意,
当时,两直线平行.
故选:C.
3．答案：D
解析：因,,
则
故.
故选:D.
4．答案：B
解析：上四分位数即第75百分位数,
由频率分布直方图知,分数在内的频率为,
在）内的频率为,
因此第75百分位数位于内,第75百分位数为.
故选:B.
5．答案：C
解析：由图2知,解得,,,
所以,
所以当时,p取得最大值.
故选：C.
6．答案：D
解析：若甲获胜,则第2次乙胜,第3次甲胜,第4次甲胜,
则其概率为,
若乙获胜,则第2次,3次,4次乙胜,
则其概率为,
则第1次甲胜且第4次扳手腕后游戏结束的概率为.
故选:D.
7．答案：D
解析：因为是奇函数,所以,
所以,又,所以,
当时,,定义域为R关于原点对称,
且,
所以是奇函数,所以,
所以.
故选:D.
8．答案：D
解析：下图所示为l的斜率大于0的情况.
如图,设点A,B在C的准线上的射影分别为,,,垂足为H.
设,,则.
而,所以,
l的斜率为.同理,l的斜率小于0时,其斜率为.
另一种可能的情形是l经过坐标原点O,可知一交点为,则,
可求得,可求得l斜率为,
同理,l的斜率小于0时,其斜率为.
故选:D
9．答案：BD
解析：,故A错误;
,故B正确;
,故C错误;
,故D正确;
故选:BD
10．答案：ABC
解析：圆的圆心为,半径,
圆的圆心为,半径,
所以,
若和外离,则,解得或,故A正确;
若和外切,则,解得,故B正确;
当时,,则和内切,故仅有一条公切线,故C正确;
当时,,则和相交,故D错误.
故选:ABC.
11．答案：ACD
解析：令,得,解得,
代入,得,
所以A正确,B错误;
用替换中的x,
得,用替换中的x,
得,
所以,根据偶函数定义可知D正确;
中,取得,取得,
所以,故C正确.
故选:ACD.
12．答案：
解析：因为圆锥的底面直径为2,它的轴截面是等边三角形,
则圆锥的母线长,底面半径,
所以圆锥表面积为.
故答案为:.
13．答案：
解析：由得,即,
所以,解得或,
因为,所以.
故答案为:.
14．答案：/0.4
解析：解法一:依题意,可设直线l的方程是,
代入椭圆C消去x得,
整理得:,
设,,则,且①,②,
由代入坐标,可得,则,即,
将其代入①式,可得,则,
再代入②式,可得,化简得:,即,解得.
故答案为:.
解法二:如图,连结,,设,,则,,
在中,由余弦定理,,
即,整理得:（i）,
在中,由余弦定理:,
即,整理得:（ii）,
由（i）（ii）得,化简得,即,解得.
故答案为:.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由向量,,
设异面直线,所成角为,
可得,
所以异面直线,所成角的余弦值.
(2)由向量,,且平面的法向量为,
所以,解得,所以,
设直线与平面所成角为,
可得,
所以直线与平面所成角的正弦值.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由和正弦定理可得,,
因,故得,即,
因,故;
（2）由余弦定理,,代值整理可得,,
又,代入解得,,
于是,的面积为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,且,
故
,
而,当时,取得最小值,
当时,取得最大值,
所以;
（2）因为过且斜率不存在的直线不是圆E的切线,
过且斜率为0的直线也不是圆E的切线,
所以直线,,,的斜率都存在,
设切点,,则,,
直线方程为,
整理得,
同理可得直线方程为:,
由直线,均过点,则,
,
即点T,S都在直线上,
所以直线的方程为.
18．答案：（1）证明见解析
（2）2
解析：（1）在中,,,,
由余弦定理,得到,
解得,所以,得到,又,
所以,即,
又平面,面,所以,
又,,面,所以面,又面,
所以平面平面.
（2）以,,所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,因为,,,
则,,,,,
则,,
设平面的一个法向量为,
则,得到,取,得到,,即,
易知平面的一个法向量为,
设平面与平面的夹角为,
则,整理得到,解得,
所以.
19．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）渐近线,渐近线.
设O为坐标原点,由题意,不妨设M在上,N在上,是线段的中垂线,
所以.由对称性,,
所以,从而.
,在中,,
解得.
所以,故C的方程为.
（2）设,,,,设直线.
可得直线.
联立
得,
则,又,
所以,
所以,
所以,同理.
则
直线,
令,得,所以直线过定点.