福建省莆田锦江中学2024-2025学年高一上学期期中质检数学试题

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命题人：何琴 审核人：蔡文龙
第一部分（选择题 共58分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B．C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．函数的图象大致为（ ）
6．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则x2−3x的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．已如函数在上是单调递增的函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知f(x-1)=，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义域为的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．，使得对恒成立
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设函数，则 .
13．已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .（用集合表示）
14．偶函数的定义域为，且对于任意，，均有成立，若，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）设集合，．
(1)当时，求与；
(2)当时，求实数的取值范围．
16．（15分）已知关于x的不等式的解集为.
(1)求的值；
(2)若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围.
17．（15分）已知二次函数fx=ax2+bx+c，满足，且的最小值是．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，函数，求函数ℎx在区间上的最值.
18．（17分）已知函数.
(1)请用定义证明函数在上单调递减；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．（17分）已知函数是定义域在上的奇函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意的，恒成立，求实数的范围.