湖北省2024年七年级上学期期末数学模拟试卷5套【附参考答案】

这是一份湖北省2024年七年级上学期期末数学模拟试卷5套【附参考答案】，共43页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．2 的倒数是（）。
A．2B． C． D．-2
某地 2022 年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A． B． C． D．
将数字 567000000 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（）
B．
C．D．
已知 是方程 的解，则的值是（）
A． B．3C．D．1
如图，从A 地到B 地有三条路线，由上至下依次记为路线 a、b、c，则从A 地到B 地的最短路线是 a， 其中蕴含的数学道理是（）
两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线D．直线比曲线短
如图所示的四条射线中，表示南偏西 60°的是（）
射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD
下列运算正确的是（）
A．
B．
C． D．
《九章算术》中有这样一个问题，原文如下．今有共买物，人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，
物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了 3 钱，如果每人出 7 钱就少了
4 钱，设有 个人？则可列方程为（）
A． B．
C． D．
有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
B．C．D．
小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（）
有一列数，按一定规律排列成： 、、 、 、 、 、…．其中某三个相邻数的和是 ， 则这三个数中，中间的一个数为（）
A．128B．256C． D．
A．
B．
与
互余
C．
D．
与
互补
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.
13．2024 的相反数是．
若 与 是同类项，则．
若 ，则的余角等于．
加查县 8 路公交上原有乘客 人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人．则中途上车的乘客有 人．（用含 ， 的式子表示）
某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，
则商店应打折．
点、 在数轴上对应的数分别为 ， ，满足 ，点在数轴上对应的数为
，当时，．
三、解答题（共 9 个小题，共 66 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
计算：
（1） ；
（2） ．
解方程：
化简求值： ，其中
如图，有一块长为 27 米，宽为 20 米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是 米的小路，中间余下的长方形部分作菜地．
用含 的代数式表示：菜地的周长为m；
当 时，求菜地的面积．
如图，点 是线段 上的一点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点．
如果 ，求的长．
如果 ， ，求 的长．
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺柱或 2000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，设生产螺柱有 人，则
生产螺母人，车间每天生产螺柱个，车间每天生产螺母个
为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数．
若设框住四个数中左上角的数为 ，则这四个数的和为 （用含 的代数式表示）；
平行移动四边形框，若框住四个数的和为 140，求出这 4 个数．
平行移动四边形框，框住四个数的和能否为为 220？答：（填“能”或“不能”）
如图，已知 ， 是 内的一条射线，且 .
求 的度数；
过点作射线，若 ，求的度数．
如图，A 点在数轴上对应的有理数是 24；动点M 从原点O 点出发以 1 单位/秒的速度向右运动，动点
N 从A 点出发以 2 单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为 t 秒．
请用含t 的式子表示：动点M 对应的数为，动点 N 对应的数为；
如果在运动过程中，M、N 两点相距 6 个单位长，求t 的值；
M、N 在运动过程中，又有一动点 p 从原点O 点开始以 3 单位/秒的速度向右运动（与M、N 同时出发），当相遇点 N 时立即返回，返回途中遇到 M 点时又立即折返，如此往返，当M、N 相遇时点p停止，此时点p 一共运动了个单位长度．
答案
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】
【答案】2
【答案】
【答案】
【答案】八
【答案】或 10
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】解：
去括号得：
移项合并得：
，
，
解得： ．
21．【答案】解：原式
，
，
当时，原式 ．
22．【答案】（1）
（2）解：当 时，
长为 ，
宽为 ，
．
又 ，
，
是线段 中点，
．
24．【答案】（1）； ；
（2）解：根据题意得螺母数量应该为螺柱数量的两倍，
解得
生产螺母的人数为 人．
答：应安排 10 人生产螺柱，12 人生产螺母．
25．【答案】（1）
解：根据题意得： ， 解得： ，
∴这四个数分别是 27，29，41，43；
不能
26．【答案】（1）解：（1） ，
23．【答案】（1）解：
是线段
中点，
是线段 中点，
，
∴
，
；
（2）解：是线段
中点，
，
，
又 ，
；
（2）解：当 在 内部时，，
，
当在外部时， ， ，
或 ．
27．【答案】（1）t；
（2）解：、 相遇前，
解得 ，
、相遇后， 解得 ，
综上 或 10．
（3）24
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了 8℃，则中午的气温是（）
A．-5℃B．5℃C．3℃D．-3℃
中国财政部表示，为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金 亿元．则 亿元用科学记数法表示为（）
A． 元B． 元
C． 元D． 元
下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）
A． B．
C．D．
方程 ，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是 ，那么▲处的数字是（）
B． C．4D．2
下列每对数中，不相等的一对是（）
A．（﹣2）4 和﹣24B．（﹣2）3 和﹣23
C．（﹣2）2 和 22D．|﹣2|3 和 23
下列说法错误的是（）
2x2－3xy－1 是二次三项式B．－x＋1 不是单项式
C．－xy2 的系数是－1D．－2ab2 是二次单项式
如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）
B．
C．D．
我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分 6 匹，就余 5 匹；如果每人分 7 匹，就差8 匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x 个盗贼，则可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由 2 个小三角形组成，
图形（2）由 8 个小三角形组成，图形（3）由 18 个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（） 个小三角形组成．
A．100B．160C．200D．300
幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将 9 个数填入幻方的空
格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2） 是一个未完成的幻方，则 的值是（）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
﹣9 的相反数是.
若 与 是同类项，则．
已知是锐角，且的余角是它的补角的 ，则．
有理数 a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简： ．
已知多项式 为 5 次多项式，则．
；
与
如图，C 为直线上一点， 为直角， 平分， 平分， 平分， 各学习小组经过讨论后得到以下结论： 与互余；
互补； ．请写出正确结论的序号．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
计算：
（1） ；
（2） ．
解方程：
（1）2x+3＝﹣3x﹣7；
（2） ．
已知多项式与多项式的和为 ，其中 .
求多项式.
当 取任意值时，式子 的值是一个定值，求的值.
某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多 2，宽的长度为 3 分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）
设该包装盒的高为，则该长方体的长为分米，边 的长度为分米；（用含的式子表示）
若 的长为 12 分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是 6 元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
已知点 C 为线段上的一点，点D、E 分别为线段 中点．
若 ， ，求 的长；
若 ，且点E 在点C 的右侧，试探究线段与之间的数量关系．
某社区超市第一次用 元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多 件， 甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利＝售价－进价）
该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点B 是点A，C 的“联盟点”．
若点A 表示数，点B 表示的数 2，下列各数：，0，1，4，5 所对应的点分别为
，其中是点A，B 的“联盟点”的是；
点A 表示的数是，点B 表示的数是 3，P 是数轴上的一个动点：
①若点P 在线段上，且点P 是点A，B 的“联盟点”，求此时点P 表示的数：
②若点P 在点A 的左侧，点P、A、B 中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P 表示的数．
如图
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）
（2）如图 2，已知 ，射线OQ 从射线OA 开始，以每秒 10°的速度顺时针向射线 OD 旋转，同时射线OP 以每秒 20°的速度，从射线OD 开始逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线 OD 时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，
？
（1）如图 1．
①若
，射线OC 平分
，射线OE 平分
，求
度数；
②若
，射线OC 平分
，射线OE 平分
，求
的度数；
答案
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】9
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】2 或 3
【答案】
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】（1）解：
移项：
合并同类项：
系数化 1： ．
（2）解：
去分母： 去括号：
移项：
合并同类项： 系数化 1： ．
19．【答案】（1）解：∵A+B=A+ =
∴可得A=
=
∴A=
（2）解：2A-（A+3B）=A-3B
=
=
=
=
，
解得 ，
，
表面积为： （平方分米）
费用为： （元）
答：为每个包装盒涂色的费用是 276 元
∵ 取任意值时，式子
的值是一个定值；
∴y-4=0，解得y=4；
∴y 的值是 4.
20．【答案】（1）
；
（2）解：由（1）得
，
【答案】（1）解：∵D 为线段 中点，
，
又 ，
，
∵E 为线段中点，
，
解：如图，
∵D 为线段 中点，
∴设 ，
，
∴设 ， ，
∵E 为线段中点，
，
，
即，
， ，
【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品 件，则购进乙种商品件，
根据题意得： ，
解得： ， ，
答：该超市第一次购进甲种商品 件、乙种商品 件．
（2） 元 ．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 元．
设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得： ，
解得： ．
答：第二次乙商品是按原价打 折销售．
【答案】（1）
（2）解：设点表示的数为，
①∵点P 在线段上，
∴ ，
当时，即，解得 ，
当时，即，解得 ， 综上所述，此时点表示的数为 ；
②根据题意得： ，
∵点P 在点A 的左侧，
∴
当点
为“联盟点”时，
，
若
，即
，解得
，
若
，即
，解得
，
当点
为“联盟点”时，
，即
，解得 ，
当点P 为“联盟点”时，
，即
，解得 ，
综上所述，此时点 表示的数为
24．【答案】（1）解：①∵
∴
，
，
∵射线 平分 ，射线
平分
，
∴
，
∴
；
②∵ ，
当 向 运动，且与 相遇前，由题意得
，
解得 ；
当 向 运动，且与 相遇后，由题意得
， 解得：
当 向 运动，追上 前，由题意得
解得， ；
当 向 运动，追上 后，由题意得，
，
解得： （不合题意，舍去）； 答：当过了秒或秒或 秒时，
∴
∵射线
平分
，射线
，
平分
，
∴
，
∴
（2）解：
设t 秒后
秒．
，
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
去年利川城区的最低气温为 ，则数 的倒数是（）
B． C．5D．
计算 的结果是（）
A． B．C．3D．9
据利川市政府公布的工作报告显示，2022 年利川全年接待游客 1816 万人次，实现旅游综合收入 99.44
亿元，连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市．用科学记数法表示“99.44 亿”正确的是（）
A． B．
C． D． 亿
下列方程中，是一元一次方程的是（）
B．C． D．
下列说法中，不正确的是（）
过两点有且只有一条直线
连接两点的线段叫做两点的距离
C．同角的补角相等
D．点B 在线段 上，如果
，则点B 是线段
的中点
6．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
下列解一元一次方程的过程正确的是（
若 ，则
若 ，则
）
C．若，则
D．若 ，则
8．如图，O 是直线上一点， 平分
，若
， 和互余，则
的度数是（）
A． B． C． D．
如图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料，小明同学观察发现它恰好是由 7 个小正方形
组成，现要将它折成一个正方体（小正方形之间至少有一条边相连），需要再剪去 1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编号不能是（）
A．1B．2C．3D．6
把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25
本．这个班有多少名学生？设这个班有 x 名学生，根据题意，可列出的方程是（）
A． B．
D．
二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．不要求写出解答过程，请把答案填写在答题卷相应位置上）
单项式 的系数是．
实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中① ；② ；③ ；④ ，
⑤ 其中正确的有 ．（填序号）
如图，已知点 C 在直线上， 平分 ， 平分 ，则 ．
若整式 与 的值相等，则x 的值是．
若，那么化简 结果是．
如图所示，这是一个运算程序示意图，若第一次输入 k 的值为 24，则第 2023 次输出的结果是 ．
三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：
（1） ；
（2） ．
化简下列各式：
（1）
（2）
19．解方程：
（1） ；
（2）
先化简，再求值： 其中．
如图，在正方形方框内有四点 A，B，C，D，根据下列语句画图，并解答后边的问题：
①作直线，射线 ，连接 ， ；
②在正方形内找一点 O，使点O 到A，B，C，D 四点的距离之和最短，作出相应图形，并用你学过的知识解释这其中的道理：▲．
某商场在元旦期间举行促销活动，一次性购物不超过 200 元，按 95 折优惠；超过 200 元但不超过 500
元，按 9 折优惠；超过 500 元，超过部分按 8 折优惠（其中 500 元仍按 9 折优惠）．
甲用 元买了一个微波炉，求微波炉的标价；
乙购买一个蓝牙耳机花费了 188.10 元，丙购买同品牌同型号的蓝牙耳机和一个U 盘也花费了 元，求蓝牙耳机和U 盘的标价．
已知 ， ， 平分 ．
在图 1 中， ，求 的大小；
在图 1 中，若 ，求 的大小；
当∠COD 绕点O 顺时针旋转到图 2 的位置时（在内），若，的大小是否与（2）的结论相同？若相同，说明理由，若不同，求 的大小．
如图，点C 在线段上， ， ，点P 从点A 开始以 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 开始以 的速度向点B 运动，P，Q 两点中某点到达点B 时，两点同时停止运
动．设运动的时间为 ．
当点P 在线段 上时，若 ，求t 的值；
当运动时间t 为何值时， ；
在P，Q 两点停止运动前，点P 是否能追上点Q，若能追上，求点P 恰好追上点Q 的时间t 的值； 若不能追上，请说明理由．
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】
【答案】①③⑤
【答案】
【答案】3
【答案】1
【答案】2
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】（1）解： ， 去括号： ，
移项： ，
合并同类项： ， 系数化为 ：
（2）解： ，
去分母： ，
去括号： ，
移项、合并： ， 系数化为 1：
【答案】解：
，
当时，原式
【答案】解：①直线，射线 ，线段 ， 如下图所求．
；
②两点之间，线段最短
【答案】（1）解：设微波炉的标价为 x 元，
∵ ，
∴根据题意，得 ，
解得 ，
故微波炉的标价为 588 元
解：根据 ，判断蓝夜耳机不超 200 元， 设u 盘标价为m 元，根据题意，得 ， 解得 ，
故u 盘价格为 11 元
23．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
∵
，
，
∴
，
∵
∴
平分
，
，
∴
解：的大小是否与（2）的结论相同， ；
24．【答案】（1）解：由题意得， ， ，当点P 在线段上时，此时 ，
，
∵ ，
∴ ，
（2）解：∵
，
，
∴
∵ 平分
，
，
∴
，
∴
由题意得 ，解得； 综上，t 的值为 或
（3）解：点P 是否能追上点 Q，此时点P 在线段上， ，
答：点P 恰好追上点Q 的时间t 的值为
解得
（2）解：当点P 在线段 上时，
由题意得 ，解得；
，
，
当点P 在线段上时，此时
，
，
，
，
由题意得
，
，
即
解得
，
；
七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．-2 的绝对值是（）
A．2B．C．D．
以学校为观测点，广场在西偏北 30°的方向上，如图中正确的是（）
B．
C．D．
将去括号，应该等于（）
A． B． C． D．
一件商品按成本价提高 后标价，又以 9 折销售，这样每卖出一件商品可获利 20 元．设该商品一件的成本价为 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）．
A． B．
C． D．
由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（）
国B．的C．中D．梦
已知关于x 的方程 的解为，则m 的值等于（）
A．2B．C．4D．
下列图形中，能用 和 表示同一个角的是（）
B．
C．D．
若 ，则等于（）
下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 3 颗棋子，第②个图形一共
有 9 颗棋子，第③个图形一共有 18 颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）
A．45B．63C．84D．108
二、填空题
单项式 的系数是，次数是．
已知 ，则 的补角的度数是．
据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，这个数用科学记数法表示为.
14．若 ，则 ．
如图，一副三角板中，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果 ， 那么 的大小是度．
A．
9．已知线段
的中点，则线段
B．
，点 C 是直线上一点， 的长度是（）
C．
，点
D．
是线段的中点，点 N 是线段
A．
C． 或
B．
D．
或
某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
若某户 2023 年实际缴纳天然气费 2463 元，则该户 2023 年使用天然气立方米．
三、解答题
计算：
（1） ；
（2） ．
解方程
（1）
（2）
如图，已知三点 A、B、C.
请读下列语句，并分别画出图形画直线AB；画射线AC；连接BC.
在（1）的条件下，图中共有条射线.
从点C 到点B 的最短路径是，依据是.
已知：关于 的多项式 的值与 的取值无关．
求的值；
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量 360 立方米及以下，价格为
每立方米 2 元
年用天然气量超出 360 立方米，不足
600 立方米时，超过 360 立方米部分每
立方米价格为 2.5 元．
年用天然气量 600 立方米以
上，超过 600 立方米部分价格
为每立方米 3 元．
求 的值．
如图，直线上有一定点O，射线 在直线上方，且 ．
如图 1，当 平分 时，试证明 平分 ；
如图 2，分别作 的平分线 ，当 时，求 的度数；
如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB=12，AC=4CD.
求AC 的长；
若点E 在直线AB 上，且AE=3，求DE 的长.
泰州凤城河风景区是国家 AAAA 景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光．其中望海楼和桃园门票零售单价都为 40 元/人，但团．体．票．单．价．计．算．方．式．不．同．．
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过 25 人时，团体票单价为零售单价的 90%；当旅游团人数超过 25 人但不超过 50 人时，团体票单价为零售单价的 85%；当旅游团人数超过 50 人时，团体票单价为零售单价的 80%．
桃园的团体票单价计算方式如下表：
说明：①0~20 是指人数大于 0 人且小于或等于 20 人，其他类同；
②桃园团体票单价分．段．计．算．，与．望．海．楼．不．同．，例如，旅游团人数 35 人，团体票总票价费用为
（元）．
若旅游团人数为 30 人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为元，在桃园购买门票总费用为元；
若旅游团人数为x 人（ ，即x 大于 50 且小于或等于 60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为元，在桃园购买门票总费用为 元（用含x 的代数式表示，结果需化简）；
若旅游团人数为x 人 ，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否
人数范围（人）
0~20
20~40
40~60
60 以上
团体票单价（元/人）
零售单价的
95%
零售单价的
85%
零售单价的
70%
零售单价的
60%
可能一样？如果可能，求出 x 的值，如果不可能，请说明理由．
24．[阅读材料]
数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图 1，数轴上有A、B、C 三个点，表示的数分别为： 、2、4，A、B 两点之间的距离为 ．
[初步感知]
如图 1，A、C 两点之间的距离为；
数轴上表示x 和 3 两点之间的距离为；
（3）[拓展研究]
数轴上有个动点表示的数是 x，则 的最小值是；
（4）已知 ，则的最大值是；
（5）[实际应用]
某县城可近似看作为一个正方形，如图 2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车 24 辆、12 辆、6 辆、18 辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为 辆．（不考虑其他因素） 25．已知数轴上，点 O 为原点，点A 对应的数为 9，点B 对应的数为b，点C 在点B 右侧，长度为 2 个单位的线段 在数轴上移动．
如图 1，当线段 BC 在O、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足线段 ，求此时 b 的值；
当线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，若存在 ，求此时满足条件的b 值；
当线段BC 在数轴上移动时，满足关系式 ，则此时的b 的取值范围是．
答案
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】 ；5
【答案】
【答案】
【答案】1
【答案】57
【答案】981
【答案】（1）解：原式
解：原式
18．【答案】（1）解：
移项得
合并同类项得
；
，
（2）解：
去分母得
，
去括号得
移项得
，
，
合并同类项得 ，
系数化 1 得 ．
【答案】（1）解：如图所示：直线 AB、射线AC、线段BC 即为所求.
（2）6
CB；两点间线段最短
【答案】（1）解：
，
关于 的多项式 的值与 的取值无关， ， ，
，
（2）解：由（1）得：， ，
．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
解：如图所示，当 在 内部时，
∵ 分别是 的平分线，
∴ ，
∴ ；
如图所示，当 在 外部时，
【答案】（1）解：∵点为 的中点，
∴
∵ ， ，
∴ ，
∴
∴
（2）解：由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则 所以的长为 7 或 13
23．【答案】（1）1020；1100
∵
∴
∵
，
分别是
的平分线，
∴
，
∴
综上所述，
；
（2） ；（320+28x）
解：当 时，在望海楼购买门票总费用为 ， 在桃园购买门票总费用为 ，
由题意得 ，
解得 ，不合题意；
当 时，在望海楼购买门票总费用为 ，
在桃园购买门票总费用为 ，
由题意得 ，
解得 ，
答：当 时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样
【答案】（1）5
（2）|x-3|
（3）3
（4）5
（5）18
【答案】（1）解：∵ 点O 为原点，点A 对应的数为 9，点B 对应的数为b，点C 在点B 右侧，长度为
2 个单位的线段BC 在数轴上移动．
∴BC=2，
当线段BC 在O、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足线段 AC=OB 时，
9-（b+2）=b， 解得：b=3.5.
∴当b 的值是 3.5 时，AC=OB；
（2）解：①当点B 在原点O 的右侧时，即b>0 时，可列方程为：
9-（b+2）-b= (9-b)，解得：b= .
②当点B 在原点O 的左侧时，即b