江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，进而求出.
【详解】，故
故选：B
2. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A. 存在，使得B. 不存在，使得
C. 存在，使得D. 存在，使得
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定是特称命题可得出结论.
【详解】由全称量词命题否定可知，原命题的否定为“存在，使得”.
故选：D.
3. 幂函数为偶函数，且在上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数性质逐项分析判断.
【详解】对A：，则，
故偶函数，且在上为减函数，A正确；
对B：的定义域为，即定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B错误；
对C：，
故为偶函数，且在上为增函数，C正确；
对D：，故为奇函数，D错误.
故选：A.
4. 已知方程的解在内，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析运算.
【详解】构建，则在定义域内单调递增，故在定义域内至多有一个零点，
∵，
∴仅在内存在零点，即方程的解仅在内，
故.
故选：B.
5. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出、，根据已知条件可得出关于的方程，结合可求得的值.
【详解】由题意可知，，则且，
即，整理可得，
由题意可知，，解得.
故选：C.
6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性可得，根据三角函数的有界性可判断，即可求解.
【详解】，，，所以，
故选：B
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性及其在上的增长速度，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
当时，，，
当时，，，
故对任意的，，所以，函数为偶函数，排除BD选项；
当时，，则函数在的增长速度快于函数的增长速度，排除C选项.
故选：A.
8. 已知函数，正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先证明函数为奇函数，由可得，再利用基本不等式求的最小值.
【详解】，函数定义域为R，关于原点对称，
，
所以为奇函数，有，由解析式可以看出单调递增，
由，得，即，
为正实数，则有，当且仅当即时等号成立，
则有，所以，
得，当且仅当时等号成立，则的最小值为4.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
【答案】BC
【解析】
【分析】对A、B、D：根据不等式的性质结合作差法分析判断；对C：根据指数函数单调性分析判断.
【详解】对A：当时，若，则；
当时，则，A为假命题；
对B：∵，
若，则，
∴，即，B为真命题；
对C：∵在定义域内单调递增，
若，则，C为真命题；
对D：∵，
若，则，即，
当时，则；
当时，则；D为假命题.
故选：BC.
10. 已知，，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用同角三角函数的平方关系可判断AB选项；求出、的值，可判断CD选项的正误.
【详解】因为，则.
对于A选项，，可得，A对；
对于B选项，由A选项可知，，则，
所以，，则，B对；
对于C选项，，可得，则，C错；
对于D选项，，D对.
故选：ABD.
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数恒满足
B. 直线为函数图象的一条对称轴
C. 点是函数图象的一个对称中心
D. 函数在上为增函数
【答案】AC
【解析】
【分析】根据诱导公式可判断A选项；利用正切型函数的对称性可判断BC选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项， ， A正确；
对于B选项，函数无对称轴，B错；
对于C选项，由可得，
当时，可得，所以，点是函数图象的一个对称中心，C对；
对于D选项，当时，，
所以，函数在上不单调，D错.
故选：AC.
12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 若为锐角，则
B.
C. 方程有且只有一个根
D. 方程的解都在区间内
【答案】BCD
【解析】
【分析】对A：利用放缩可得；对B：利用做差法分析判断；对C：根据函数的单调性分析判断；对D：分类讨论，结合零点存在性定理分析判断.
【详解】对A：若为锐角，则，可得，
故，A错误；
对B：当时，，
故，即，B正确；
对C：∵，且在上单调递增，
∴，解得，C正确；
对D：构建，则在上连续不断，则有：
当时，则，故，可得在内无零点；
当时，则，故，可得在内无零点；
当时，则，故在区间内存在零点；
综上所述：只在区间内存在零点，即方程的解都在区间内，D正确.
故选：BCD.
【点睛】方法点睛：判断函数零点的方法
（1）直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数．
（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)