初中数学人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.3 位似完美版ppt课件

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1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系；2.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；3.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.
1. 简述位似图形的概念.
对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.点O是位似中心.
2. 简述位似图形的性质.
①位似图形的对应角相等，对应边成比例。②位似图形所有对应点连线相交于一点。③位似图形对应边互相平行或在同一直线上。④位似图形面积的比等于相似比的平方。⑤位似图形对应线段的比等于相似比。⑥位似图形高、周长的比都等于相似比。⑦如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比（仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况），任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）。
3. 简述一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点.
1)某点关于x轴对称，则它们的纵坐标互为相反数；2)某点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数；3)某点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数.
如图，把△AOC放大后，A，O，C的对应点为A′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；A′′(-8，-8)，O(0，0)，C′′(-10，0).对应点横、纵坐标是原点横、纵坐标的±2倍.
【提问】在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
答：当位似图形在原点同侧时，相似比为 k，与它对应的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形在原点异侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为(-kx，-ky).
【提问】所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
注意：上面的坐标的变化规律是以原点为位似中心的位似变换中图形上对应点的坐标的变化规律.
归纳(1)在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.(2)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k (k > 0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k (k > 0).(3)当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0