安徽省江淮名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省江淮名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
2．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3．已知命题：若，则.则命题p的否定为( )
A.，则B.，则
C.，则D.，则
4．已知函数的图像如图所示，，则( )
A.-1或3B.4C.-1D.不存在
5．已知，则( )
A.2B.-2C.4D.2或-2
6．若，则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
7．已知，，，则( )
A.有最大值3B.有最小值C.有最大值D.有最小值
8．已知奇函数的定义域为R，，且对，，满足，则满足不等式的整数解个数为( )
A.0B.1C.2D.3
二、多项选择题
9．已知命题，使得.则命题p为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
10．下列命题是真命题的是( )
A.、、、表示四个不同的函数
B.当时，函数的图像始终在函数的图像下方
C.
D.若，，那么
11．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足下列条件：
①对任意的,，都有；
②对任意的实数，都有；
③.
则下列说法正确的有( )
A.
B.，使得
C.在上单调递减
D.不等式的解集为
三、填空题
12．已知，则____.
13．已知，，则____.
14．函数为定义在R上的奇函数且在区间上单调递减，，则不等式的解集为____.
四、解答题
15．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
16．合肥四中东南角有一块劳动园地，“夏收油菜，秋收红薯”等活动已成为合肥四中劳动教育的特色项目.已知该劳动园地为如图矩形AMPN，C点在对角线MN上，，.经测量米，米.
(1)设DN的长为x米，试用x表示劳动园地的面积s；
(2)某劳动小组计划明年在该劳动园地种植面积至少为300平方米的油菜，请问计划能否实现，并说明理由.
17．已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（）.假设全部溶解，糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)已知，，且，求证：.
18．已知函数，其中b，c为常数且满足，.
(1)求b，c的值；
(2)证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性（不要证明）；
(3)若存在，使得成立，求实数m的取值范围.
19．函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.
(1)求的对称中心；
(2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得，解得.
故选：C.
2．答案：A
解析：对于集合B，由，得，解得，则；
所以，则，
故选：A.
3．答案：B
解析：由题意知，命题p：，则，
则命题p的否定是，则，
故选：B.
4．答案：B
解析：根据函数图像，由知，，或，
当，；当，x不存在，
故选：B.
5．答案：A
解析：因为，所以，解得；
要使得等式有意义，则，所以；
故选：A.
6．答案：D
解析：显然a,b异号，又，则.
所以，选项C错误，选项D正确.
当时，,；当时，,.
所以选项A，B错误.
故选：D
7．答案：D
解析：方法一：因为，，则由基本不等式可得
，
解得，当且仅当，时，等号成立；
方法二：由原式变形得，，则，
所以，令，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以，无最大值；
故选：D.
8．答案：B
解析：令，所以，
则函数在上单调递减.
，所以为R上的偶函数.
，.
等价于，所以，
解得且，
所以满足不等式的整数解是0，仅有一解.
故选：B
9．答案：AD
解析：当时，显然，使得；
当时，，.
综上，命题p为真命题的充要条件是，
故选：AD.
10．答案：ACD
解析：由题意得，，，，，故选项A正确；
当时，，，
因为，所以，
则函数的图像始终在函数的图像上方，故B不正确；
由幂函数的单调性可知，故选项C正确；
，故选项D正确；
故选：ACD.
11．答案：ACD
解析：对于A，令，则，故A正确；
对于B，假设，，，
则一定存在正整数k，使得，此时与条件②矛盾，故B错误；
对于C，假设，使得，
由，得，，
则一定存在正整数k，使得，此时，与条件②矛盾，
故，有；
设，且，
由，得，
由任意的实数，都有，
得，，
故，即，有；
综上，，有；
又，
所以在上单调递减，由于函数是定义在R上的奇函数，
所以函数在上单调递减，故C正确；
对于D，，则.
又，.
，，
所以，，
因为函数在上单调递减，又，
所以由，得；
因为函数在上单调递减，又，
所以由，得；
又函数是定义在R上的奇函数，所以；
故解集为，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：令，则，
可得，所以.
故答案为：.
13．答案：7
解析：由题意，，则，
所以，
故答案为：7.
14．答案：
解析：由题意，，，
则不等式等价于；
由于为定义在R上的奇函数且在区间上单调递减，
所以在R上单调递减，
又函数在R上单调递减，所以在R上单调递减，
所以原不等式等价于，解得，则解集为.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2)
解析：(1)由，得，
解得，则，
当时，，
所以.
(2)由，得，
若，则，解得，此时符合题意；
若，则，解得；
综上所述，，故m的取值范围为.
16．答案：(1);
(2)能，理由见解析
解析：(1)设的长为米，则米，
由三角形相似可得，即，
所以；
(2)易知，
当且仅当，即时取等号，
故的长为8米时，劳动园地面积最小值为320平方米.
显然，所以计划能够实现.
17．答案：(1)，证明见解析;
(2)证明见解析
解析：(1)不等式为，其中，.
因为，，，
所以，，从而，即.
(2)法一：，，且，所以，
则有，
当且仅当时，取等号.
由(1)不等式知，
所以.
法二：因为，所以，因为，，
所以，即，所以有：
，
因为，，所以.
18．答案：(1)，;
(2)证明见解析，增函数;
(3)
解析：(1)根据题意，函数中，
有，，解得，，
则；
(2)由(1)得：，
设，
则，
又由，则，，，
必有，即，
即函数在上为减函数；
在上是增函数.
(3)根据题意，若，
则有，
又由，则，
，
即，
又由(2)可得，在区间上是减函数，上是增函数，
则有最小值，
若存在，使得，
即成立，
则有，
解得，
故的取值范围为.
19．答案：(1);
(2)
解析：(1)，
设的对称中心为，
由题意，得函数为奇函数，
则，
即，
即，
整理得，
所以，解得，，
所以函数的对称中心为.
(2)因为对任意的，总存在，使得，
因为函数，在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，
所以的值域为，
设函数的值域为集合A，
则原问题转化为，
因为函数是奇函数，所以函数关于对称，
又因为，所以函数恒过点，
当即时，
在上递减，在上递增，
又因函数过对称中心，
所以函数在上递增，在上递减，
故此时，，
要使，
只需要，解得，
当即时，在上递减，
则函数在上也是减函数，
所以函数在上递减，
则，
又，
所以，解得；
综上所述实数m的取值范围为.