广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
2．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
4．已知是函数的一个零点，则( )
A.B.C.D.
5．已知，，则( )
A.B.C.D.
6．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.或B.或
C.D.
7．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入若该政府2024年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是( )（参考数据：，）
A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年
二、多项选择题
9．下列说法，正确的是( )
A.
B.若角与角的终边在同一条直线上，则
C.若角的终边经过点，则
D.若扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A.B.
C.D.
11．已知，，下列说法正确的是( )
A.若，则的最小值为5
B.若，则的最大值为1
C.若，则的最小值为8
D.若，则的最小值为
三、填空题
12．已知函数为幂函数，且在上单调递增，则实数m的值是__________.
13．已知函数（a，b为常数），且，则__________.
四、双空题
14．已知函数（其中，且）.
(1)若，则实数a的值是__________；
(2)若的值域为R，则实数a的取值范围为__________.
五、解答题
15．(1)计算.
(2)已知，求的值
16．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围
17．已知二次函数满足，且，为R上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在R上的解析式，在给定的坐标系中画出的图像，并根据图像写出函数的单调增区间；
(2)讨论关于x的方程的根的个数
18．东莞广播电视台旗下的电商平台—“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售东莞制造的优质产品及东莞对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果”等农特产品在东莞热销通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格（单位：元/千克）关于第x天的函数关系近似满足（，且为常数），日销售量（单位：千克）关于第x天的部分数据如下表所示：
已知第9的日销售收入为552元
(1)求k的值；
(2)给出以下四种函数模型：
①；②；③；④.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第x天的变化关系，并求出该函数的解析式；
(3)设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元）；求函数的最小值
19．已知函数为奇函数，其中为自然对数的底数
(1)求实数a的值，并用定义证明函数的单调性；
(2)解不等式；
(3)已知函数与的图像关于点对称，设函数，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围
参考答案
1．答案：B
解析：因为，
可知的终边与的终边相同，
而为第二象限角，
所以是第二象限角
故选：B.
2．答案：B
解析：当时，若，
则，
即“”不是“”充分条件；
当时，，
即“”是“”必要条件，
综上所述，“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
3．答案：C
解析：因为函数在时单调递增，
所以，即
因为函数是正实数集上的增函数，
所以，即，
因此，
故选：C
4．答案：C
解析：因为函数，均在上单调递减，
所以函数在上单调递减，
又，，
故零点所在区间为，
所以.
故选：C.
5．答案：A
解析：因为，所以，
又，所以，
所以，
又，
所以.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为命题“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
当时，显然成立，
当时，要想对于恒成立，
只需，
综上所述：实数a的取值范围是，
故选：D
7．答案：C
解析：二次函数的对称轴为，且开口向下，
因为函数是正实数集上的增函数，
又函数在区间上单调递减，
则在区间上单调递减，且恒成立，
只需满足，
故选：C.
8．答案：D
解析：设第年该政府全年投入的资金翻两番，
依题意得：
因此该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是2032年，
故选：D
9．答案：ACD
解析：对于A，，故A正确；
对于B，因为角与角的终边在同一条直线上，
所以角与角的终边可能重合，
此时，故B错误；
对于C，因为角的终边经过点，
所以且，
所以，
，故C正确；
对于D，设扇形的半径为r，又扇形的弧长为2，圆心角为，
所以，解得，
所以该扇形的面积为，故D正确
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：对于A，由于
导致，
故不是偶函数，故A错误；
对于B，由，解得，
所以的定义域为，关于原点对称
又，
所以是偶函数
而，所以是偶函数又存在零点，故B正确；
对于C，由，
解得，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以是偶函数
而，
所以存在零点.
所以是偶函数又存在零点，故C正确；
对于D，由，解得，
所以的定义域为.
所以定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故D错误
故选：BC.
11．答案：BCD
解析：A：当，时，显然满足，
而，所以本选项不正确；
B：，，，
当且仅当时取等号，即当，时取等号，故本选项正确；
C：，
当且仅当时取等号，即当，时取等号，故本选项正确；
D：由，得，且，，
则
，
当且仅当，
即当，时取等号，故本选项正确，
故选：BCD
12．答案：3
解析：由题意可知，
解之得或，
当时，，此时函数在上单调递减，不符题意；
当时，，此时函数在上单调递增，满足题意
所以实数m的值是3.
故答案为：3
13．答案：7
解析：因为，
所以有，
于是有
故答案为：7
14．答案：；
解析：(1)由解析式可得：，
所以，
所以，
(2)当时，，的值域为，
，函数在单调递增，
值域为：，
显然不符合函数的值域为R；
当时，，的值域为，
，函数在单调递增，值域为：，
若函数的值域为R，
则需满足，解得：，
故实数a的取值范围为；
当时，显然不符合题意；
当时，，的值域为，
，，函数在单调递减，值域为：，
显然不符合函数的值域为R；
综上实数a的取值范围为；
故答案为：；
15．答案：(1)26
(2)
解析：(1)
(2)因为，
所以
.
16．答案：(1)或
(2)实数a的取值范围或
解析：(1)由，得，
解得，所以，
当时，，
所以或，
所以或；
(2)由(1)可得，
因为，所以，
因为，所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围或.
17．答案：(1)，作图见详解，的单调增区间为，
(2)答案见详解
解析：(1)设二次函数，
则，
因为，
故，
所以，
解得，则，
所以；
当时，，
当时，，
则，
为R上的奇函数，
故，，
故，
综上，，
画出函数图像如下：
函数的单调增区间为，
(2)由图可知，，，
方程，即，
当，即时，或当，
即时，方程有一个根；
当，即或时，方程有两个根；
当，即时，方程有三个根
18．答案：(1)
(2)比较合适，
(3)512元
解析：(1)因为第9的日销售收入为552元，
所以有；
(2)由函数、、的解析式可知：
这三个函数的单调性要么在定义域内递增，要么递减，
要么是常值函数，不会出现在定义域内，
即有单调递减又有递增的情况，
而函数在时，
在时是单调递增，在上单调递减，
由列表可知：的单调性是先增后减，
因此合适，
把，，代入，
得，
显然，也满足函数的解析式；
(3)由题意可知：，
当，时，，
当且仅当时取等号，
即当时，取等号，此时；
当，时，
，
显然此时函数单调递减，
此时，
综上所述：函数的最小值512元
19．答案：(1)，证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)因为的定义域为R且函数为奇函数，
所以，
因为，
所以是奇函数，符合题意，故成立；
，该函数是实数集上的增函数，理由如下：
设，是任意两个实数，且，
则有，
因为，所以，
所以，
所以函数是实数集上的增函数；
(2)因为函数是实数集上的增函数又是奇函数，
所以由
，
所以不等式的解集为；
(3)因为函数与的图像关于点对称，
所以
显然，
所以有
令，当时，，
设，
所以，
于是当时，，
对，总，
使得成立，
所以有，
即实数m的取值范围为.
x
9
14
18
22
29
54
59
63
59
52