云南省玉溪第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省玉溪第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知,则角的终边位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．如图,某池塘里浮萍的面积（单位:）与时间t（单位:月）的关系为.关于下列说法,其中错误的说法是( )
A.浮萍每月的增长率相等
B.第6个月时,浮萍的面积就会超过
C.浮萍每月增加的面积都相等
D.若浮萍蔓延到,,所经过的时间分别是,,,则
5．,那么( )
A.B.C.D.
6．函数的零点所在的大致区间是( )
A.B.C.D.
7．定义在R上的偶函数满足:对任意的,,,有,且,则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数是定义在R上的奇函数,且对任意,不等式恒成立,则实数a有( )
A.最大值B.最小值C.最小值D.最大值
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.函数与是同一函数
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题“,”的否定是真命题
D.集合且没有真子集
10．已知下列等式的左右两边都有意义,则下列等式恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
11．已知函数,下列关于函数的零点个数的说法中,正确的是( )
A.当时,有6个零点
B.当时,有4个零点
C.若函数y只有3个零点,则
D.若函数y只有5个零点,则
三、填空题
12．函数且的图象恒过定点________.
13．函数,的值域是________.
14．已知,则________.________.
四、解答题
15．计算:
（1）;
（2）.
16．已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,且角的终边上一点P的坐标是.
（1）求、及的值;
（2）求的值.
17．新华小学为丰富校园文化,展示少年风采,举办了创意shw展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定,随着活动的推进,有越来越多的学生参与其中,已知前3周参与活动的学生人数如下表所示:
（1）现有三个模型:①,
②(且),
③(且).请根据表中数据,从中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的学生人数y（人）,并求出你选择模型的解析式;
（2）已知该校现有学生878名.请你计算几周后,全校将有超过一半的学生参与其中.（参考数据:,）
18．已知为R上的奇函数,为R上的偶函数,且.
（1）求函数的解析式;
（2）若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
19．若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”.
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由;
(2)证明函数在上有“飘移点”;
(3)若函数在上有“飘移点”,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由得,解得,
所以,
因此.
故选:B.
2．答案：D
解析：命题“,”的否定是“,”.
故选:D
3．答案：C
解析：根据三角函数的符号与角的象限间的关系,
由,,可得角的终边位于第三象限.
故选:C
4．答案：C
解析：A选项:根据图象,把代入,
得到,所以,因此每月的增长一样,都是增长1倍.判断正确;
B选项,因.故判断正确;
C选项,浮萍增加的面积第二个月比第一个月增加了,
第三个月比第二个月增加了,因此每月增加的量不相等.故判断错误;
D选项:由题得,
因此,所以.故判断正确.
故选:C
5．答案：A
解析：因为,所以.
故选:A.
6．答案：C
解析：的定义域为,又与在上单调递增,
所以在上单调递增,
又,,,
所以,所以在上存在唯一的零点.
故选:C.
7．答案：B
解析：对任意的,,恒成立,
在上是减函数,
又,当时,,当时,,
又是偶函数,当时,,当时,,
的解为.
故选:B
8．答案：D
解析：因为是定义在R上的奇函数,所以,得,,从而由复合函数单调性可知在R上单调递增,
且注意到是定义在R上的奇函数,
所以不等式等价于,
即等价于,亦即,
该不等式对任意恒成立,则a不大于的最小值.
因为由复合函数单调性可知在区间上单调递增,
所以当时,的最小值为
所以,等号成立当且仅当.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：对于A,两个函数定义域不一样,故不同,A错误;
对于B,若,则,充分性成立,
若,如,此时,必要性不成立,
所以“”是“”的充分不必要条件,故B正确;
对于C,命题“,”的否定是,,
由二次函数的性质可得开口向上,,所以恒成立,故C正确;
对于D,集合且是空集,而空集没有真子集,所以D正确.
故选:BCD
10．答案：ABD
解析：对于A,,所以,故A正确;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C错误.
对于D,,故D正确
故选:ABD.
11．答案：ABC
解析：函数的零点个数可以转化成方程的解的个数,
而,
故解为或.
问题就转化成了求函数与直线和（t为常数）的交点总个数.如图所示:
与直线有三个交点.
而当时,与直线有三个交点,因此总共6个交点,故A正确;
当时,与只有一个交点,故总交点个数为4个,故B正确;
当时,方程变为,因而只需考虑,
即与直线的交点即可,有三个,
若t不为1,这时由图得与直线至少有一个交点,总交点个数大于3,因此t只能为1,故C正确;
若函数y只有5个零点,则与直线只有2个交点,因此或,故D错误.
故选:ABC.
12．答案：
解析：因为函数(且),令,解得,
所以,即函数恒过点.
故答案为:.
13．答案：
解析：令,,则,
则,
所以函数,的值域是.
故答案为:.
14．答案：/0.6;
解析：因为,所以
故答案为:;
15．答案：（1）200
（2）7
解析：（1）原式;
（2）原式
.
16．答案：（1）,,
（2）
解析：（1）因为角的终边上一点P的坐标是,
由三角函数的定义可得,,
.
（2）原式.
17．答案：（1）③,,;
（2）10周后,全校将有超过一半的学生参与其中
解析：（1）从表格数据可以得知,函数是一个增函数,故不可能是①,
且函数增长的速度越来越快,所以选择③(且)
代入表格中的三个点可得:,解得:,
所以,.
（2）由（1）可知:,,
令,
整理得,不等式两边取常用对数得,即.
因为,所以,
且,则,
所以10周后,全校将有超过一半的学生参与其中.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为①,则,
又为R上的奇函数,为R上的偶函数,
则有②,
由①+②得到,所以.
（2）因为不等式在上恒成立,
由（1）知,即在上恒成立,
即,
因为,所以,故,
所以,
又,所以,
故.
当且仅当,即时,等号成立,
所以.
19．答案：（1）不存在,理由见解析
（2）函数在上有“飘移点”
（3）
解析：（1）不存在,理由如下：
对于,则,整理得,
,则该方程无解,
函数不存在“飘移点”.
（2）对于,则,整理得,
在内连续不断,且,
在内存在零点,则方程在内存在实根,
故函数在上有“飘移点”.
（3）对于,则,
即,
,则,
令,则,
,
又,当且仅当,即时等号成立,
则,,
,即,
故实数a的取值范围为.
活动举办第x周
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参与活动学生人数y（人）
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