初中数学北师大版（2024）八年级上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支教学演示ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了知识点，新知探究，感悟新知，5x单位，x单位，7y单位，4y单位，化简得，y30，x28等内容，欢迎下载使用。
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.（难点）
列方程组解决增收节支问题
知识点：列方程组解决增收节支问题
特别提醒◆对于增长(降低)率问题，审题时一定要看清是增长还是降低，而且要看准在哪一个量的基础上增长或降低，不要颠倒 .◆在储蓄问题中注意利率要根据期数而定，期数是按月算的，利率就用月利率，期数是按年算的，利率就用年利率 .
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克,那么
设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有
0.5x + 0.7y=35
x + 0.4y=40
5x + 7y=350
5x + 2y=200
答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克
甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲出发后甲、乙3时共走路程
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有
2 x +2.5 x + 2.5 y = 36
3 x + 3 y + 2 y = 36
答:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米
某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%、乙商品加价 40% 作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售 . 某顾客购买甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，已知商场共盈利 88 元，求甲、乙两种商品的进价各为多少元 .
解题秘方：紧扣利润问题中每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题 .
某公司以甲、乙两种不同存款方式存入银行共 20 万元 . 甲种存款的年利率为 1.75%，乙种存款的年利率为 2.75%，该公司一年共得利息 5 000 元 . 甲、乙两种存款各为多少万元？
解题秘方：紧扣本金与利息之间的数量关系，列出方程组进行求解 .
张明沿公路匀速前进，每隔 4 min 就迎面开来一辆公共汽车，每隔 6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他 . 假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是 1 200 m，求张明前进的速度和公共汽车的速度 .
解题秘方：分析相遇或追及问题中两者运动的路程与相隔路程之间的关系，列出方程组，解决问题 .
A， B 两码头相距 140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 .
解题秘方：紧解本题的关键是找到各速度之间的关系：顺速 =静速 + 水速，逆速 = 静速 - 水速 . 再结合公式“路程 = 速度 ×时间”列方程组 .
某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元,问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. 根据题意，得：
x + y=8000，
11%x+10%y=855.
答：年利率为11%的存5500元,年利率10%存 2500元.
有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升， 根据题意，得：
25%x + 60%y=50%×7.
答：甲种溶液取2升，乙种溶液取5升。
1．一件商品如果按定价打9折出售可以盈利20%，按定价打8折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元．若设此商品的进价为x元，定价为y元，则可列方程组为(　　)
3．[西安雁塔区校级模拟]甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意可列方程组是____________________．
4．[西安铁一中模拟]如图，设他们中有x个成人，y个儿童，则可列方程组为(　　)
5．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的苹果喜获丰收．去年苹果的收入结余12 000元，今年苹果的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，结余今年预计比去年多11 400元．小明家去年种植苹果的收入和支出分别是多少？设小明家去年种植苹果的收入为x元，支出为y元，则依题意列方程组为___________________________________．
6．小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，若他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家到学校需10 min，从学校到家需15 min，问从小华家到学校的平路和下坡路分别有多长？设从小华家到学校的平路有x m，下坡路有y m，先填写下表，再列方程组求解．
7. [运算能力]已知某酒店的三人间和双人间客房标价分别为每人每天200元和每人每天300元，为吸引客源，在十一黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律5折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间和双人间客房．
(1)如果租住的每间客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6 300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间．
(2)设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
解：根据题意得y＝100x＋150(50－x)＝－50x＋7 500(0≤x≤50，x为整数)．
(3)一天6 300元的住宿费是否为最低的？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低．请写出设计方案，并求出最低的费用．