湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，故不是最简分式，不符合题意；
D、是最简分式，符合题意；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
3. 下列语句不是命题的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：①全等三角形对应边相等，是命题；
②过一点画已知直线的平行线，不是命题；
③对顶角不相等，是命题；；
④内错角相等吗？不是命题；
⑤同角的余角相等，是命题；
综上，不是命题的是②④，共2个．
故选：B
4. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
故选：C．
5. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高，
故选：D．
6. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
【答案】A
【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：A．
7. 研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学计数法表示这个数据为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
8. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 尖尖对，丹丹错B. 尖尖错，丹丹对
C. 两人的答案合起来也不完整D. 两人的答案合起来才完整
【答案】D
【解析】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
关于x的方程无解，
∴为增根或，
当，解得，
此时，解得；
当，解得；
综上所述：的值为3或4，
故选：D．
9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（ ）度．
A. 84B. 111C. 225D. 201
【答案】D
【解析】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°；
②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°；
③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222°，
故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69°，
∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201°.
故选D．
10. 已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接，交于点M，交CE于点N，以下结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④连接是的角平分线．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】解：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，故①正确；
∵，
∴．
∵，
∴，故②正确；
∵，B、C、D三点共线，
∴．
∴在和中，
，
∴，
∴，故③正确；
如图，过点作于点P，于点Q，
在和中，
，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，即是的角平分线，不是的角平分线，故④错误．
综上可知正确的个数是3个．
故选C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若分式的值为零，则__________．
【答案】
【解析】解：∵分式的值为零，
∴，，
解得：，
故答案为：．
12. ，的最简公分母是______．
【答案】
【解析】解：的分母为，的分母为，且与没有公因式，
，的最简公分母是，
故答案为：．
13. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是 __．
【答案】15
【解析】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：
（1）当边长为的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为，，，
∵，
∴不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
（2）当边长为的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理，
此时这个等腰三角形的周长为；
综上，这个等腰三角形的周长为，
故答案为：15．
14. 若有意义，则的取值范围是____________．
【答案】且
【解析】解：根据题意，得且，
即且，
故答案为：且．
15. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”）
【答案】 如果a2=b2，那么a=b 假
【解析】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题．
故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假．
16. 已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为______．
【答案】或或
【解析】解：①如图1，点是顶点时．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵在中，，
∴；
②如图2，点是底角顶点，且在外部时．
∵，
∴，
∴，
∴；
③如图3，点是底角顶点，且在内部时．
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，底角的度数为或或．
17. 成立的的值为______．
【答案】或或
【解析】解： 当为实数，，
当时，即，，
，符合题意，
当为整数，且时，，
当时，即时，，
，符合题意，
当时，，
当时，即，
，符合题意，
综上所述，满足题意的的值为或或．
故答案为：或或．
18. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为______．
【答案】
【解析】解：、分别为、的垂直平分线，
，，，，
∵的周长为，
，
，即，
∵的周长为，
，
，
，
故答案为：6.5．
三、解答题（本大题共8个小题，第小题每小题6分，第小题每小题8分，第小题每小题9分，第小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2），
去分母得，
，
检验：当时，最简公分母，
是原分式方程的解．
20. 反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．
已知：在中，．求证：．
证明：假设_____________________．
∵，
∴，
∴，
这与_______________________．
∴_______________________不成立．
∴
解：证明：假设
∵，
∴，
∴，
这与三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾．
∴此假设不成立．
∴，
故答案为：；三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾；此假设．
21. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值．
解：
，
，
，
，且为整数，
取值为，
当时，原式．
22. （1）尺规作图：如图1，在平面内求作一点P，使得点P到的两边距离相等，并且到点D和点E的距离也相等．（不需书写作图过程，但需保留作图痕迹）
（2）如图1，若点D为的重心，的面积为，连接BD并延长交于点F，求面积．
解：（1）作的角平分线与线段的垂直平分线的交点即为点，
（2）根据题意可得：点D为的重心，
．
23. 小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且．
（1）证明：；
（2）米，米，求大楼的高．
解：（1）证明：与垂直，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
米，米，
（米）．
答：楼高是20米．
24. 项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______．
（2）完成任务二．
解：（1）设用320元购买的种花卉的数量为，则每枝种花卉单价为元，
每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，
每枝种花卉单价为元，
用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍，
；
，
表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量，
即小组成员乙设每枝种花卉单价为元；
故答案为：；每枝种花卉单价为元；
（2）单位时间内可完成盆小盆栽插花任务或
完成（）盆大盆栽的插花任务，
完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，
完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，
，解得，
经检验，是原分式方程的解，
．
25. 新定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”．若不是，打“”．
①（ ）；
②（ ）．
（2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值．
（3）若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
解：（1）当，时，
分式方程，解得，
，
①的答案是；
当，时，
分式方程，解得，
，
②的答案是；
故答案为：；；
（2）数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，解得，
，
，
解得；
（3）数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，，
，，
，
，
当时，解得，
将化简得：，
解得，
关于的方程有整数解，且为整数，
或，
即或或或，
解得或或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去），
，
．
26. 在等腰三角形中，为底边的中点，、分别为、AB上的点.
（1）如图，于，于，求证：；
（2）如图，，请判断DE和有什么数量关系？并说明理由；
（3）如图，点与点重合，点为线段BD上的一点，且，，求的值.
解：（1）证明：如下图所示，连接AD，
是等腰三角形，为底边的中点，
平分，
，，
；
（2）解：，
理由如下：
如下图所示，过点作，，
，
，
，
是等腰三角形，为底边的中点，
平分，
又，，
，
在和中
，.
；
（3）解：如下图所示，连接AD，过点作，
，，
，，
，
，
和中，
，
，
是等腰三角形，为底边，
，
，，
，
，
，
，
，
．尖尖：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∵原方程无解，
∴，
∴．
丹丹：
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得,
∵原方程无解，
∴x为增根，
∴，解得，
∴，解得．
项目
情景
元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等
知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材
一
采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍
任务
一
小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①；
小组成员乙设②，由题意得方程：
素材
二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或
完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务
二
求的值