湖南省湘潭市雨湖区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省湘潭市雨湖区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1. 在，，，这四个数中，相反数最大的数是（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】，，，的相反数分别为：，，，，
∵，
∴在，，，这四个数中，相反数最大的数是，
故选：D．
2. 在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.351×1011B. 13.51×1012C. 1.351×1013D. 0.1351×1012
【答案】A
【解析】由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．即1351亿="135" 100 000 000=1.351×1011．故答案选A.
考点：科学记数法.
3. 对于单项式，下列说法正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是4
C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是4
【答案】C
【解析】单项式的系数为，次数是，
故选：C．
4. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A. 调查湘潭市市民出行方式B. 调查中央电视台“新闻联播”收视率
C. 调查雨湖区市民的日常生活D. 调查雨湖区某中学七年级
【答案】D
【解析】A．调查湘潭市市民出行方式工作量比较大，宜采用抽样调查；
B．调查中央电视台“新闻联播”的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；
C．调查雨湖区市民的日常生活工作量比较大，宜采用抽样调查；
D．调查雨湖区某中学七年级工作量比较小，宜采用普查．
故选D．
5. 已知，则它的补角为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴的补角＝，
故选：C．
6. 若，都不为0，且，则的值是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
7. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A. 若，当时，；故该选项错误，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，则，故该选项错误，不符合题意；
D. 若，则，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
8. 若是一元一次方程，则的值是（ ）
A. 3B. C. 3或D. 1
【答案】B
【解析】∵是一元一次方程，
，
解得，
故选：B．
9. 如图，线段，点在上，且，点是的中点，线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
10. 如图，，，是的平分线，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故答案为：C．
二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为___________元．
【答案】
【解析】由题意得：微信零钱支出元记为元，
故答案为：
12. 要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是___________
【答案】250
【解析】从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是250．
故答案为：250．
13. 在多项式中，不含项，则___________
【答案】2
【解析】
，
∵不含项，
∴，
∴．
故答案为：2．
14. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则___________
【答案】
【解析】
15. ，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
即，，
故．
故答案为：．
16. 如图，数轴上两点所表示的数分别为，则______．（填“”“”或“”）

【答案】
【解析】根据数轴可得：，，
，
故答案为：．
17. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm.
【答案】2或22
【解析】当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)；
故答案为2或22.
18. 当时，代数式的值为2027，则当时，代数式的值为___________
【答案】
【解析】根据题意，得当时，代数式的值为2027，
故即；
当时， ，
故，
故答案为：．
三、解答题：（本题共8个小题，共66分）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：根据题意得：
当时，
原式．
21. 对于两个非零有理数，，定义一种新运算：，例如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
解：（1）；
（2）
22. 七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小红求出“”处的数字．
（2）请你正确地解出原方程．
解：（1）根据题意将代入中，
得：，
即：，
解得：，
∴“”处的数字为；
（2）将代入原方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
23. 学校为促进“阳光体育运动”开展，准备添置一批篮球，原计划订购50个，每个售价100元．商店表示：如果多购可以优惠．结果校方买了60个，每个只售95元，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价．
解：设每个篮球的成本价为元
由题意得
解得，
答：每个篮球的成本价为70元．
24. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为，，，四个等级（：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合两幅统计图信息，回答下列问题：
（1）这次调查活动中，一共调查了_____________名学生；
（2）“C”等级所在扇形的圆心角是____________度；
（3）请补上条形统计图中“”等级的信息；
（4）根据本次调查情况，准备进行“航空航天知识”讲座，请你估计七年级名学生中“”等级的人数有多少？
解：（1）（名），
故答案为：
（2），
故答案为：
（3）等级的人数为：（人），
∴等级的人数为：（人），
（4）（名），
答：七年级名学生中“”等级的人数有名
25. （1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由．
（2）已知整式，整式与整式之差是．
①求整式；
②若是常数，且的值与无关，求的值
解：（1）小涵的说法对，理由如下：
；
此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对；
（2）①
；
②
，
⸪的值与无关，
⸫，解得．
26. 如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．
（1）运动开始前，如图1，__________，__________；
（2）旋转过程中，当t为何值时，射线平分？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，分别平分，
∴，，
∵，分别平分，
∴．
故答案为：40，50．
（2）∵射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，
，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）存在某一时刻使得，分以下几种情况：
情况一：若在上方，此时，
即，
解得；
情况二：若在下方，此时，
即，
解得（不符合题意，舍去）；
情况三：当停止运动时，继续旋转时，当旋转时，有，
此时．
综上所述，符合条件的的值为或．