湖南省岳阳市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省岳阳市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子是分式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、是整式，不符合题意；
B、是整式，不符合题意；
C、是分式，符合题意；
D、是整式，不符合题意．
故选：C．
2. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 缩小2倍B. 不变C. 扩大2倍D. 扩大4倍
【答案】B
【解析】解：把分式中的x、y都扩大2倍后为，
∴把分式中的x、y都扩大2倍，分式的值不变，
故选：B．
3. 如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定含有的单项式，
故只有B项符合．
故选：B．
4. 在生活中，其中没应用三角形稳定性的有（ ）
A. 晾衣架的结构B. 用窗钩来固定窗扇
C. 在栅栏门上斜着定根木条D. 商店的推拉活动防盗门
【答案】D
【解析】解：A、晾衣架的结构，应用了三角形稳定性，故不符合题意；
B、用窗钩来固定窗扇，应用了三角形稳定性，故不符合题意；
C、在栅栏门上斜着定根木条，应用了三角形稳定性，故不符合题意；
D、商店的推拉活动防盗门，没有应用三角形稳定系，故符合题意；
故选：D．
5. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A. B. －1C. 或0D. 0或－1
【答案】C
【解析】解：方程去分母得，，
．
如果原分式方程无解，那么分两种情况：
①当时，方程无解，所以分式方程无解；
②，解方程，得，
当分母即时原分式方程无解．
由，得．
经检验，符合题意，
故当或时，分式方程无解．
故选：C
6. 下列语句，不是命题的是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 在同一个平面内两直线不平行就相交
C. 连接A，B两点D. 对顶角相等
【答案】C
【解析】解：A．两点之间线段最短，是命题；
B．在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题；
C．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题；
D．对顶角相等，是命题．
故选：C．
7. 如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴和是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
同理可得是等腰三角形，
综上所述，等腰三角形有个，
故选：．
8. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( )
A. +20=B. ＝+20
C. +＝D. ＝+
【答案】C
【解析】甲的速度为3x千米/时，乙的速度为千米/时，
依题意可得.
故选C.
9. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ）
A. 118°B. 125°C. 136°D. 124°
【答案】D
【解析】解：在上截取，连接，如图：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图：
∵，，
∴．
故选：D．
10. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（ ）

A. 1cmB. 2cm或C. 2cmD. 1cm或
【答案】D
【解析】解：①若，则，，可得：，，
解得：，；
②若，则，，可得：，，
解得：，
的长度为1cm或．
故选：D．
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是______．
【答案】x≠1
【解析】解：∵代数式有意义，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
12. 下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是______．（填写序号）
【答案】①②③⑤
【解析】解：①，故①符合题意；
②；故②符合题意；
③；故③符合题意；
④；故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
故答案为：①②③⑤
13. 有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；⑤等腰三角形的高、中线、角平分线重合；⑥所有的等边三角形全等．其中正确的有______（填写序号）．
【答案】①
【解析】解：等边三角形是等腰三角形，原说法正确，符合题意；
②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，原说法错误，不符合题意；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原说法错误，不符合题意；
等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在直线，原说法错误，不符合题意；
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合，原说法错误，不符合题意；
所有的等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
正确的有①，
故答案为：①．
14. 如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______．
【答案】
【解析】解：∵是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________．
【答案】
【解析】解：已知：线段和，，求作：，使，，．
作法：（1）作；
（2）在射线上截取线段；
（3）以为顶点，以为一边作，交于点，
就是所求的三角形．
由作图可知：，，，
∴
故答案为：．
16. 若关于的分式方程的解为增根，则的值是 _______.
【答案】2
【解析】解：
方程两边都乘以，得：
∵方程有增根，
∴最简公分母，即增根是．
把代入整式方程，得：
解得，．
故答案为：2．
17. 如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形点P有且只有3个，则的长为_____．
【答案】4或
【解析】解：①当时，如图，
此时符合题意的点P位于的中点，或与点A重合，或与点D重合；
②当时，如图，
符合题意的点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时，
∵符合题意的P只有三个，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，
符合题意的点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时，则符合题意的P只有一个，不符合题意；
综上所述，的长为4或．
故答案为：4或．
18. 如图，点P、M、N分别在等边三角形的各边上，且于点P，于点M，于点N，若，则的长为________．
【答案】
【解析】解：∵是等边三角形，
，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，第19－20题每题6分，第21－24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：.
解：
.
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2），
两边同乘得，，
解得，，
当时，，
∴是分式方程的解．
22. 阅读下面题目的计算过程：
=①
=x﹣4﹣2（x﹣2）②
=x﹣4﹣2x+4③
=﹣x④
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出错误步骤的序号 ；
（2）错误原因是 ；
（3）写出本题的正确解法．
解:（1）上述过程中，从第二步出现错误，
故答案为②；
（2）错误的原因是丢掉了分母，
故答案为丢掉了分母；
（3）原式=﹣
=
=﹣．
23. 如图，已知垂直平分线段，点是延长线上一点，点是上一点，截取线段，连接并延长交于点．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
解：（1）解：垂直平分线段，
，
，
，
为中点，
，平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
．
24. 如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点．
（1）请补充条件，并用“”证明；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）在（1）的条件下，求证：．
解：（1）解：补充：，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
25. 每年3月12 日是我国的植树节，在今年的植树节期间，某县林业部门需要将一批树苗在规定日期内全部种植完．现有甲、乙两个种植队，甲队单独完成种植任务恰好如期完成；乙队单独完成种植任务比规定时间多用5天．若甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植也恰好如期完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项种植任务各需多少天？
（2）若甲队一天需要费用0.8万元，乙队一天需要费用0.6 万元，在不耽误工期的情况下，你觉得上述哪一种种植方案最节省种植费用？
（3）受天气变化的影响，植树任务需要在15天内完成，请你设计一种符合要求的种植方案．（不写理由，直接写出方案即可）
解：（1）设甲队单独完成这项种植任务需x天，乙队单独完成这项种植任务需天，
据题意得：
解得∶，
经检验∶是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲队单独完成这项种植任务需20天，乙队单独完成这项种植任务需25天．
（2）甲队单独完成∶（万元）；
乙队单独完成：超过工期，不合题意；
甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植：
（万元）．
，
甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植最省钱．
（3）答案不唯一，合理即可.
如：甲、乙两队共同完成种植任务．
（天），
，
甲、乙两队共同植树可在规定时间内完成种植任务．
26. 如图①，在四边形中，，点E，F分别是边，上的点，且，求线段之间的数量关系．小明提供了这样的思路：延长到点G，使，连接．

（1）根据小明的思路，请直接写出线段之间的数量关系：___________；
（2）如图②，在四边形中，，点E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立说明理由．
（3）如图③，在四边形中，，点E，F分别是边延长线上点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
解：（1）如图中，延长到G，使，连接，

，，
．
．
．
．
又，
，
，
．
．
故答案为：；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图中，延长至M，使，连接．

，，
，
在与中，
，
．
．
，
．
，即．
在与中，
，
．
，即，
．
（3）结论不成立，应当是．
证明：如图中，在上截取，使，连接．

，，
．
在与中
，
．
．
．
．
，
∴．
，
，
．