湖南省岳阳市华容县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省岳阳市华容县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.202×1010B. 2.02×109C. 20.2×108D. 2.02×108
【答案】B
【解析】2020000000＝2.02×109，
故答案为B．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
【答案】B
【解析】若气温为零上10℃记作＋10℃，
则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
3. 如果|x|＝2，那么x＝( )
A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 2或
【答案】C
【解析】∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
4. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
5. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
6. 下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ）
A. 调查央视“春节联欢晚会”的收视率
B. 了解外地游客对我县旅游景点的印象
C. 了解一批新型节能灯的使用寿命
D. 了解某中巴车上乘客的“健康码”情况
【答案】D
【解析】A.调查央视“春节联欢晚会”的收视率，适合抽样调查，不符合题意；
B.了解外地游客对我县旅游景点的印象，适合抽样调查，不符合题意；
C.了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
D.了解某中巴车上乘客的“健康码”情况，适合普查，符合题意；
故选：D．
7. 如图，是直角，，则的度数是（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
【答案】B
【解析】∵是直角，即，，
∴，
故选B．
8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设两个码头间的路程为x千米，则逆流的速度为每小时：千米，顺流的速度为每小时：千米，
所以：，
故选
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
9. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）．
【答案】
【解析】∵，，
∴
故答案为：．
10. 如果与是同类项，那么___________．
【答案】3
【解析】由题意知，，
∴，
故答案为：3．
11. 已知方程的解是，则________．
【答案】1
【解析】将代入方程可得：，
解得：，
故答案为：1．
12. 已知一个角是，则它的补角是________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 华容县为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20吨，每吨收费2元；若用水超过20吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费52元，则他家该月用水__________吨．
【答案】24
【解析】设他家该月用水x吨，
∵，
∴小明家5月份用水超过20吨，
由题意得，
解得，
∴他家该月用水24吨，
故答案为：24．
14. 已知，则_________．
【答案】2
【解析】
∵
∴
故答案为：2．
15. 已知，，为的平分线，则的度数为__________．
【答案】或
【解析】如图所示，当在的外部时，

，
∵为的平分线，
∴，
当在的内部时

∵为的平分线，
∴，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
16. 当等于1、2、3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形如图，按此规律进行下去，当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是___________个．第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是________个（用含n的代数式表示）
【答案】①. 45 ②.
【解析】根据题意可知：第5个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于，
故答案为：45；
（2）第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形个，共有个；
第2个图形：白色正方形个，黑色正方形个，共有个；
第3个图形：白色正方形个，黑色正方形个，共有个；
…，
第n个图形：白色正方形个，黑色正方形个，共有个．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
18. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 先化简，再求值：
，其中，．
解：原式，
当，时，
原式．
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：；
（2）1
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：
系数化1，得：．
21. 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．——程大位《直接算法统宗》意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意可得：
解得
则小和尚有（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
22. 某校在七年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：
（1）该班参与问卷调查的人数有 ___________ 人；
（2）求C类人数占总调查人数的百分比；
（3）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
解：（1）（人），
即该班参与问卷调查的人数有50人，
故答案为：50．
（2）（人），
，
答：C类人数占总调查人数的；
（3），
答：扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数为．
23. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，平分，射线在内部．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
解：（1）∵∠AOC=56°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=124°，∠BOD=56°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD=62°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=118°，
即∠BOE为118°；
（2）设∠FOB=x，
∵∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1，
∴∠EOD=7x，∠FOD=3x，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD
∴∠AOE=7x，
∵∠AOE+∠DOE+∠DOF+∠BOF=180°，
∴7x+7x+3x+x=180°，
∴x=10°，
∵∠COE=∠COA+∠AOE，∠AOC=∠BOD，
∴∠COE=∠BOD+∠AOE=∠BOF+∠FOD+∠AOE=x+3x+7x=11x=110°，
即∠COE为110°．
24. 列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花21元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受7折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省18元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买多少元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元？
解：（1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得：
x=21+0.7x
解得x=70；
答：小宇购买70元以上的书，办卡就合算了．
（2）设原价为y元，根据题意得：
21+70%y=y-18
解得y=130．
答：小宇购买这些书的原价是130元．
25. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．
（1）点表示的数是______；点表示的数是______；
（2）若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为8？
（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数：若不存在，请说明理由．
解：（1）点表示的数是；点表示的数是；
（2）由题意可知，分两种情况：
点与点相遇前：，解得；
②点与点相遇后：，解得；
综上所述，当为或时，点与点之间的距离为8；
（3）假设存在，
当点在点左侧时，，，
，
，解得，
此时点表示的数是-3+4×1=1；
当点在点右侧时，，，
，
，解得，此时点表示的数是，
综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或．