广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一（上）期末教学质量监测数学试卷（解析版）

这是一份广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一（上）期末教学质量监测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1. 命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ）
A. 存在无数个五边形，它是轴对称图形
B. 存在一个五边形，它不是轴对称图形
C. 任意一个五边形，它是轴对称图形
D. 任意一个五边形，它不是轴对称图形
【答案】D
【解析】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.
故选：D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
根据元素与集合的关系可得，故A正确；
元素与集合间只有属于与不属于，故B错误；
集合与集合间不能是属于关系，故C错误；
，故D错误.
故选：A.
3. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】，．
故选：D.
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为在上为增函数，
所以又在R上为增函数，所以，故.
故选：C.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以，因为，所以.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6. 国家统计局发布的2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金的收入和支出数据如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加
B. 2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加
C. 2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元
D. 2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0亿元
【答案】D
【解析】根据柱状图中给定数据可知，
2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加，故A不符合题意；
2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加，故B不符合题意；
，故2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元，故C不符合题意；
，
2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的分位数为
亿元，故D符合题意.
故选：D.
7. 已知，则的最大值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
【答案】B
【解析】，则有，
可得，即4，当且仅当时，等号成立，
所以的最大值为4.
故选：B.
8. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的物块经过后的温度，
的物块经过后的温度.
要使得两块物体的温度之差不超过，则，
即，解得.
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知且，，则函数.与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】因且，，则中必有一个大于1，一个小于1且大于零.
当时，有，则B项符合，当时，有，则D项符合.
故选：BD.
10. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】因为，所以，
则有，AD选项正确，B选项错误；
与的大小不确定，C选项不恒成立.
故选：AD.
11. 已知点，若幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A选项，设，将点代入可得，解得，则，
因为和函数在上都单调递增，
所以函数在0,+∞上单调递增，，A正确；
B选项，函数在上单调递减，在上单调递增，
故与的大小不确定，B错误；
C选项，因为函数在0,+∞上单调递增，
所以，C正确；
D选项，因为函数在0,+∞上单调递减，所以，
则，D错误.
故选：AC.
12. 已知函数且，下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 的图象与直线一定没有交点
C. 若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是
D. 若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是
【答案】ABC
【解析】，所以是偶函数，正确.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，此时的图象与直线没有交点.
当时，在上单调递增，在上单调递减，
，此时的图象与直线没有交点，
故的图象与直线一定没有交点，B正确；
令，则，即，
若的图象与直线有2个交点，
则1，解得.又因为且，所以的取值范围是0,1，C正确；
由，解得，所以，错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】，解得，故定义域为.
14. 某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为__________.
【答案】20
【解析】由分层抽样的定义可知，
样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.
15. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】当时，在上是增函数；
当时，由函数在定义域内单调递增，
则函数在上单调递增且大于0恒成立，
有解得.
综上，的取值范围是.
16. 某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________.
【答案】5
【解析】设样本数据为， ，且.
样本平均数为3，样本方差为，
则，所以，解得.
当时，，
因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
当时，，存，使得等式成立.
当时，因样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
所以样本数据中的最大值为5.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合.
（1）求；
（2）求.
解：（1）因为，所以.
（2）因为，所以.
18. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
解：（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2.
（2）函数在1,+∞上单调递增，证明如下：
令，则.
因为，所以，
所以，即，
所以在1,+∞上单调递增.
19. 某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘200个沃柑进行称重，其质量（单位：克）分别在中，其频率分布直方图如图所示.
（1）求的值；
（2）该果园准备将质量较大的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为多少克.
解：（1）根据题意得，
解得.
（2）设选为特级果的沃柑的质量至少为克.
最后一组的面积为，
最后两组的面积之和为.
因为，所以位于倒数第2组，
则，解得，
所以被选为特级果的沃柑的质量至少为140克.
20 已知函数.
（1）证明：若，则.
（2）求的值.
解：（1）证明：
.
若，则.
故.
（2）由（1）可知.
又因为，
所以.
21. 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
（2）已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
解：（1）因为模型③在处无意义，所以不符合题意.
若选择①作为y与x的函数模型，将，代入，得，
解得，则，
则当时，，当时，，当时，，
与表格中的实际值相差较大，所以①不适合作为y与x的函数模型.
若选择②作为y与x的函数模型，将，代入，得，
解得，则，
当时，，当时，，当时，，
与表格中的实际值相同，所以②更适合作为y与x的函数模型，
且相应的函数解析式为.
（2）由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以且.
，
令，则，
当，即时，z取得最大值，
最大值为79万元.
22. 已知函数且.
（1）若，函数，求的定义域；
（2）若，求的取值范围.
解：（1），代入可得：
，
有意义可得，所以，
的定义域为.
（2）.
因为且，所以恒成立.
若，则函数是增函数.
因为，所以，即.
设，要使时，恒成立，
只需或解得.
故符合题意.
若，则函数是减函数.
因为，所以，即.
结合二次函数的性质可得，当时，不等式不可能恒成立.
故不符合题意.
综上，的取值范围为.x
0
4
9
16
36
y
3
7
9
11
15