广东省清远市清新区2024-2025学年高一（上）12月期末模拟四校联考数学试卷（解析版）

这是一份广东省清远市清新区2024-2025学年高一（上）12月期末模拟四校联考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由条件可知，，，，
则，，，
，，，所以，
，，，所以，
，，，所以，
综上可知，.
故选：C.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为集合，，
所以.
故选：B.
3. 已知全集，集合，，则为
A. 且B. 或
C. 或D. 且
【答案】C
【解析】 ，，
=，
又 本题中的全集，
或，如图，
故选：C.
4. 若，，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】A
【解析】由，，得，，
所以是第一象限角.
故选：A.
5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为角的终边经过点，所以，，
于是．
故选：D.
6. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，则.
故选：D.
7. 已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数是的单调函数，且对于任意的，
都有，
所以为定值，设，可得，
又由，可得，解得或（舍去），
所以，则方程，即，即，
则关于的方程恰有两个实数根，即，
即函数和有两个交点，
设，则，即且，可得，
当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，
所以，且，当时，，
要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，
即实数的取值范围为.
故选：C.
8. 函数的值域是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数在R上是减函数，且，
所以当时，函数取得最小值为，
当时，函数取得最大值为，故函数的值域为.
故选：.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．
9. 下列说法正确是（ ）
A. 与是同一函数
B. 已知，则
C. 对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同
D. 函数在其定义域内是单调递减函数
【答案】AC
【解析】与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；
令得，令得，所以，
故B错误；
函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；
的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，
故D错误.
故选：AC.
10. 对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对A：若，则，
即存在两个常数，，使得使得成立，
故为“函数”，A正确；
对B：若，
则，
若为定值，则，解得，且，
故存在两个常数，，
则为“函数”，B正确；
对C：若，
则，
∵不为定值，
即不存在两个常数，，使得，
不为为“函数”，C错误；
对D：若，则
，
若，即，
可得，解得，
即存在两个常数，使得使得成立，
故为“函数”，D正确.
故选：ABD.
11. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】由已知可得，
对于A项，，所以，由及不等式性质得，故A成立；
对于B项，，因为，所以，
当时，，即，故B项不一定成立；
对于C项，当时，，所以；当时，成立，故C项一定成立；
对于D项，由，，得，所以，故D项一定成立.
故选：ACD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是___________．
【答案】
【解析】因为且，
所以，
当且仅当即时取，即恒成立，要使2x＋y＞m恒成立，
则．
13. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为______________.
【答案】
【解析】由于函数在上单调递增，
所以需要满足：，解得.
14. 函数，则_________.
【答案】
【解析】由题得函数的定义域为，函数的定义域为R，
所以的定义域为.
所以.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
（1）求的单调区间.
（2）求值域.
解：（1）由题，
.
因，则
则当，即时，单调递减；
，即时，单调递增.
故在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1），；
.
则的值域为.
16. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”；
（2）已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
解：（1）因在区间上单调递增，
又，，
所以的值域为，
所以区间是的一个“优美区间”.
（2）设是已知函数定义域的子集，
因为的定义域为，则或，
而函数在上单调递增，
若是已知函数的“优美区间”，则，
所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根，
因为，
所以，同号，只需，
解得或，
因为，
所以当时，取得最大值.
17. 已知.
（1）求的值．
（2）求的值．（结果保留根号）
解：（1）由，得，
∵，，∴，∴，
∴.
（2）由（1）知，
∴.
18. 已知二次函数=ax2+bx+c.
（1）若f(﹣1)=0，试判断函数零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件：
①当x=﹣1时，函数有最小值0；
②对任意x∈R，都有.
解：（1）因为f(﹣1)=0，所以，即，
则，
当时，函数有一个零点；
当时，函数有二个零点.
（2）因为当x=﹣1时，函数有最小值0，
所以，即，；
又因为对任意x∈R，都有；
当时，，即，
由，解得，
此时，
则，
满足对任意x∈R，都有
故存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件①②.
19. 已知集合，
（1）若，求；
（2）若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围．
解：（1）由题意知：，
.
（2），
法一：当时，，，不合题意，
当时，，
所以，，即，
.
法二：当时，；当时，，
由，得.
解得.