山西省朔州市多校2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份山西省朔州市多校2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 年月日，山西省第一届老同志围棋争先赛在太原市工人文化宫举行，下列与赛事相关的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、，该选项正确，符合题意；
、和不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
3. 若，则k的值是（ ）
A. B. 6C. 12D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用科学记数法可表示为．
故选：A．
5. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6
故选B.
6. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴
∵，
∴
故选：C
7. 若a，b，c为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 无法确定 D. 等边三角形
【答案】A
【解析】由题意得：且，
解得：且，
所以此三角形的形状为等腰三角形，
故选：A．
8. 对于多项式（其中，且a为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则a的值可能有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】C
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
所以a的值可能有3种，
故选：C．
9. 如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根木棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；
B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；
C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；
D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形．
故选：A．
10. 褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
∴这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：=________．
【答案】a2-2a
【解析】a（a-2）
=a2-2a．
故答案为a2-2a．
12. 如图，在中，平分，，那么点到直线的距离是___________．

【答案】2
【解析】如图，过点作于点，

，，
，
，平分，
，
即点到直线的距离是．
故答案 ：2．
13. 如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点______．
【答案】
【解析】∵点A，C在一条竖直的直线上，
如图所示：
以点为原点建立平面直角坐标系，可满足题意
故答案：．
14. 如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
15. 如图，将边长为9的等边折叠，使点B恰好落在边上的点D处，折痕为，O为折痕上的动点，若，则的周长的最小值为______．
【答案】15
【解析】如图所示，连接，
由折叠的性质可得垂直平分，
∴，
∵，等边的边长为9，
∴，
∴的周长，
∴当O、B、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为，
故答案为：15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 解方程：．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
18. 小明利用一根长为的竿子来测量路灯杆的高度（），方法如下：如图，在地面上选一点P，使，然后把在的延长线上左右移动，使，且，此时测得．
（1）求证：．
（2）求路灯杆的高度．
（1）证明：∵，
∴
∵
∴
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
19. 如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张．
（1）甲种长方形卡片的面积为______，乙种长方形卡片的面积为______，甲、乙两张卡片的面积和为______；（结果需化简）
（2）试比较两种长方形卡片的面积、的大小，并说明理由；
（3）若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为的图形，求使用卡片的总数量．
解：（1）由图可知：
甲种长方形卡片的面积为：；
乙种长方形卡片的面积为：；
甲、乙两张卡片的面积和为：;
故答案为：，，
（2），理由如下：
∵，
∴
（3）设用了张甲种长方形卡，张乙种长方形卡，
则由（1）可得：
，
∴，
∴，
则使用卡片的总数量为
20. 山西某中学为提升学生劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．
解：设安排x名工人安装横杠，安排名工人安装竖杠，
由题意得， ，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
元，
答：支付给工人的总费用为1360元．
21. 阅读与思考
下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容，请仔细阅读并完成相应任务．
（1）材料中的“依据1”是指______；
（2）方法一中横线处应填______；
（3）将方法二中的证明过程补充完整．
解：（1）由题意得，材料中的“依据1”是指三角形内角和为180度，
故答案为：三角形内角和为180度；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴四边形的内角和为，
故答案为：；
（3）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 综合与实践
特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题：
例：已知多项式有一个因式是，求m的值．
解：由题意，设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，解得__■__．
（1）“■”处m的值为______；
（2）已知多项式有一个因式是，求b的值；
（3）若多项式有因式和，求a，b的值；
解：（1），
，
∴，
故答案为：24；
（2）设，
令，则有：，
解得，；
（3）依题意设：，
由于上式是恒等式，为方便计算，
取，得：，即，
取，得：，即，
解方程组，
得，．
23. 综合与探究
如图，在中，，M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作于点P，延长至点N，使，连接．
（1）求的度数；
（2）如图1，当M为的中点时，判断与的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，点C关于的对称点为D，连接交于点E，连接，，若，求的度数．（用含的代数式表示）
解：（1）∵
∴
∴；
（2），理由如下：
∵为的中点，
∴，
∵
∴
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴
∴
∴
∴是直角三角形，
∴；
（3）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵点C与D关于的对称，
∴
∵，
∴
又
∴．课题
劳动基地菜地护栏建设
调查方式
走访调研、实地查看测量
测量过程及计算
调研内容及图示

相关数据及说明：
①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元．
②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成．
计算结果
…
三角形内角和的妙用
应用一：可以利用三角形内角和证明三角形外角等于不相邻的两个内角的和．
如图1．∵，（依据1），∴．

应用二：可以利用三角形内角和求多边形的内角和．
方法一：如图2，连接，可将四边形分为两个三角形，易知四边形的内角和为______

方法二：如图3，过点A作，利用三角形内角和以及平行线知识也可求得四边形内角和．
证明：∵，∴，．