内蒙古自治区包头市昆都仑区2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区包头市昆都仑区2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为和，那么此三角形的斜边长为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】一个直角三角形的两条直角边长分别为和，
此三角形的斜边长为：，
故选：B．
2. 下列各组数中为勾股数的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A、，，，不是勾股数，不符合题意；
B、，，，不是勾股数，不符合题意；
C、、、，不是正整数，，，不是勾股数，不符合题意；
D、，，，是勾股数，符合题意．
故选：D．
3. 无理数的大小在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 8和9之间
【答案】B
【解析】，
，
，
即无理数的大小在4和5之间，
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），
故选：D．
5. 已知点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】，
随的增大而减小，
又∵，
∴
故选：A
6. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：
故选C
7. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A. 2.10，2.05B. 2.10，2.10
C. 2.05，2.10D. 2.05，2.05
【答案】C
【解析】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．
故选C．
8. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】如图，设两块三角板分别为△ABC、△DEF，DE与BC的交点为M，过点M作MN∥AB
则∠BMN=∠B=30゜
∵AB∥CD，MN∥AB
∴MN∥CD
∴∠NME=∠E=45゜
∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜
故选：C．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
9. 16算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
10. 如图，，要使，则的度数为_____°．
【答案】60
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
11. 如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是______．
【答案】80°
【解析】∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B=80°，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝80°，
故答案为：80°
12. 若点P（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为 _____．
【答案】（﹣1，2）
【解析】在坐标平面上，点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴距离是2，到y轴的距离为1，则点P的坐标（-1，2），
故答案为：（-1，2）．
13. 已知直线与直线平行，且过点，则该直线的表达式_____．
【答案】
【解析】直线与直线平行，
设直线解析式为，
把点代入，
得，
解得：，
该直线的表达式为，
故答案为：．
14. 已知二元一次方程组，则的值是____________
【答案】-1
【解析】，
②-①得：m+n=-1．
故答案为：-1．
三、解答题：本大题共有6小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
15. 计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）
．
16. 如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
17. 如图，已知交于，在的延长线上，．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C度数；
（2）若∠C=∠E.求证：．
解：（1） ，
，
，
又，
，
即；
（2证明：，
，
又，
，
．
18. 小明购买学习用品记录如下表，因污损导致部分数据无法识别．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）小明购买自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小明再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同购买方案？
解：（1）根据题意得：，
设购买自动铅笔支，记号笔支，由题意得，
解得
答：购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设小明购买软皮笔记本支，自动铅笔支，根据题意可得：
，即
∵，正整数，
∴时，；
时，；
时，．
答：共3种方案：方案一买1个软皮笔记本与7支自动铅笔；方案二买2个软皮笔记本与4支自动铅笔；方案三买3个软笔与1支自动铅笔．
19. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
解：（1）设与t之间的函数关系式为．
把，分别代入，得
解得
∴与时间t之间的函数关系式为：； t的取值范围是；
（2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个，
故甲的工作效率为每小时加工零件40个．
甲组共加工（时），
得（个）．
∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；
（3）由题意可知，当时，由于工作效率没变，
∴．
当时，
，
解得．
答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
20. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，BC'交AD于点E．
（1）试判断BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝8，求BDE的面积；
（3）求的长．
解：（1）BDE是等腰三角形，理由如下：
四边形ABCD是矩形，
ADBC，
ADB=DBC，
由翻折的性质可知DBE=DBC，
DBE=ADB，
EB=ED，
BDE是等腰三角形．
（2）设BE＝DE＝x，则AE=8－x，
RtABE中，A＝90°，
BE2=AB2+AE2，
62+(8﹣x)2＝x2，
解得：，
BE=DE= ，
===．
（3）连接交BD于H，
DC＝，BC＝，
BD垂直平分线段，
CH＝，
BD===10，
==，
CH===，
＝2CH＝．成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5


记号笔
4


软皮笔记本

2
9
圆规
3.5
1

合计
8
28