2024-2025学年广东省佛山市南海区高一上册期中联考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海区高一上册期中联考数学检测试题（含解析），共11页。试卷主要包含了已知集合,下列命题为假命题的是，已知，，，则，，的大小关系为，已知函数，则的值为，若，则a，b，c的大小关系是，已知函数，，则下列结论正确的是，下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
单选题
1．已知集合,下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．－4B．4C．5D．8
二、多选题
9．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．为奇函数B．为偶函数
C．为奇函数D．为非奇非偶函数
10．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C．若，则 D．
11．已知函数f(x)=(lg2x)2-lg2x2-3，则下列说法正确的是（ ）
A．f(4)=-3 B．函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点
C．函数y=f(x)的最小值为-4 D．函数y=f(x)的最大值为4
三、填空题
12．已知，，若，则实数的取值范围为 ．
13．已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，求的最小值 .
14．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若有三个零点，则实数的取值范围为 .
解答题
15．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
16．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
17．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．
(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；
(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值．
18．已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求a，b的值．
(2)判断函数的单调性，并用定义证明．
(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．
19．已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；
（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.
数学答案
一、单选题
1.【正确答案】C 【详解】.又，
故当时不一定有，故不正确，即不正确；显然其它选项的命题都是真命题.
2.【正确答案】B 【详解】由，且，故；
由且，故；且，故. 所以，
3【正确答案】D 【详解】因为不等式对一切恒成立，所以在区间上恒成立，由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递增，且当时，，所以 故实数的取值范围是．
4.【正确答案】A 【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误，
5.【正确答案】B 【详解】因为函数，所以，则，
6.【正确答案】A 【详解】解：是增函数 ，是增函数.，
又 ， .
7.【正确答案】B 【详解】因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立，所以在上单调递增，因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以当或时，；当或时，，所以当或时，，所以不等式的解集为．
8.【正确答案】C 【详解】由的解集为，则，且，是方程的两根，由根与系数的关系知，解得，，当且仅当时等号成立，
故， 设， 函数在上单调递增，所以 所以的最小值为5.
多选题
9.【正确答案】BC 【详解】,其定义域为, ,
故函数为奇函数, 又为奇函数,根据函数奇偶性的性质可知:为偶函数,为奇函数, 故选:BC.
11.【正确答案】ABC 【详解】因为f(x)=(lg2x)2-lg2x2-3=(lg2x)2-2lg2x-3，故f(4)=(lg24)2-2lg24-3=22-2×2-3=3，故A正确. 令f(x)=0得lg2x1或lg2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根，
则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确. 令lg2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，
此函数有最小值4，无最大值. 故函数y=f(x)有最小值4，无最大值.故C正确，D错误.
二、填空题
12.【正确答案】 【详解】当集合为时，，解得.
当集合不为，即时，有如下两种情况：集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得；集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得. 综上所述，的取值范围为或.
13.【正确答案】 【详解】由于是幂函数，所以，解得或.
当时，，在上递减，符合题意. 当时，在上递增，不符合题意. 所以的值为，则，依题意为正数，，当且仅当时，等号成立.
所以的最小值为.
14.【正确答案】 【详解】方程有三个零点，可转化为与有三个交点，
函数是定义域为的奇函数，所以图象关于原点对称，再由当时，，可画出下图： 由图可知：
解答题
15.【正确答案】（1）；（2）；
【详解】，
（1）时，，∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，∴，解得；
16.【正确答案】(1) (2)①；②答案见解析
【详解】（1）（1）由得，对称轴为，设，
∴，得，∴．
（2）（2）①，，对称轴，
ⅰ当即时，在单调递增，，
ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，∴，
ⅲ当即时，在单调递减，，
综上：
②画出函数的图象图下图所示：
利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：
方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：
当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解.
17.答案】(1)； (2)最小值为12100，最大值为20200．
【详解】（1）由题意，得
（2）①当时，因为，当且仅当，即时取等号.
所以当t＝10时，有最小值12100； 当t＝1时，有最大值20200；
②当时，∵在[25，30]上递减，∴当t＝30时，有最小值12400
∵12100＜12400，∴当t＝10时，该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200．
18．【正确答案】(1)，． (2)在上为减函数，证明见解析．(3)．
【详解】（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，
∴，又∵，即，∴．
则，由，则当，原函数为奇函数．
（2）由（1）知，任取，设，则，
因为函数在R上是增函数，，∴．又，
∴，即，∴在上为减涵数．
（3）因是奇函数，从而不等式：，等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，设，令，则有，
∴，∴，即k的取值范围为．
19.【正确答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.
【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可知，，令，得，
设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以h(1).h(2)