2024-2025学年广东省广州市高一上册12月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省广州市高一上册12月月考数学检测试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设命题，则命题的否定是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（ ）
A．－2B．2或－
C．2或－2D．2或－2或－
4．“为第一或第四象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数，则函数零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的部分图象大致为
A．B．
C．D．
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分
9．用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（ ）
（精确度）
A．B．C．D．
10．下列判断正确的是（ ）
A．B．若，则
C．D．
11．在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12．若角的终边经过点，且，则 ．
13．已知函数（，且），若函数在区间上的最大值与最小值的差为1，则a的值为 ．
14．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 .
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知集合
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.
16．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.
(1)求的值，并求，，的值.
(2)求的值；
(3)若，求的坐标.
17．已知函数的图象经过点，其中且．
(1)若，求实数a和的值；
(2)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，
①并根据图象写出该函数的单调递增区间.
②求的解集.
18．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①；
②（，，）；
③（，，）．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：，．）
19．设函数是定义R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；
（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．
答案：
1．B
【详解】集合.
故选：B
2．A
【详解】命题的否定是
故选：A
3．A
【详解】当x≤0时，
x2＋1＝5，x＝－2.
当x>0时，－2x