2024-2025学年江苏省连云港市高三上册12月阶段性考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市高三上册12月阶段性考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的共轭复数是（ ）
A B. C. D.
3. 已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ）
A. 或15B. 15C. 或D.
5. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
6. 已知圆：上两动点，满足为等腰直角三角形，为坐标原点，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，则函数的极大值之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 以下命题正确命题有（ ）
A. 已知是空间中的一组基底，则也能构成一组基底
B. 将函数的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
C. 正四面体的外接球、内切球、棱切球的半径之比为
D. 若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线
10. 双曲线的焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ）
A. 该双曲线的离心率为B. 该双曲线的渐近线方程为
C. 点到两渐近线的距离的乘积为D. 若，则的面积为32
11. 在正三棱柱中，，的重心为，以为球心的球与平切.若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）
A. 存点和实数，，使得
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若直线与平面所成的角为，则的最大值为
D. 若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 圆心在直线y＝－2x上，并且经过点，与直线x＋y＝1相切的圆C的方程是______.
13. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的表面积为__________．
14. 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是______．
四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对的边分别为，已知，且．
（1）求的值；
（2）若的面积，求的值．
16. 设正项数列的前项和为，若.
（1）求数列通项公式；
（2）若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围.
17. 如图，已知四边形为平行四边形，为中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

（1）若平面平面，求证：；
（2）若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．
18. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于，两点，记直线与直线的斜率分别为，，当时，求的面积．
19. 已知 ，函数，.
（1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数a的值；
（2）若，求证.