2024-2025学年天津市西青区高三上册期中考试数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年天津市西青区高三上册期中考试数学检测试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 若，且，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
6. 若，，则的值是（ ）
A. 3B. C. 8D.
7. 已知角是第四象限的角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 下列命题中是假命题的是
A. 存在，使
B. 对任意，有
C. △中，的充要条件是
D. 对任意，函数都不是偶函数
9 已知函数，则
A. f（x）的最小正周期为πB. f（x）为偶函数
C. f（x）的图象关于对称D. 为奇函数
10. 已知，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，若，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是
A. B. C. D.
13. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每个4分）
14. 函数的定义域为______
15. 设函数，若是函数的一个零点，则实数______．
16. 幂函数在上是减函数，则的值为______．
17. 在中三个内角分别A，B，C且，，则角________
18. 已知函数，满足对任意实数且，都有，则实数a的取值范围是______.
19. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是______.
20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，__________.
21. 函数的单调递增区间是________．
22. 设，，，若，，则的最大值为__________．
23. 已知，若互不相等，且，则的范围是_______．
三、解答题
24. 在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求；
（2）若的面积为，周长为8，求.
25. 设函数在处取得极值.
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数最值.
26. 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.
（1）求证：平面CPM；
（2）求平面QPM与直线PC所成角的余弦值；
（3）若N为线段CQ上点，直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.
27. 已知函数.
（1）当时，求函数在处切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围.
2024-2025学年天津市西青区高三上学期期中考试数学检测试卷
一、单选题（每个4分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先解对数不等式及函数值域分别求出集合，再应用并集定义计算即可.
【详解】因为，所以，
所以，
因为，所以，
，
所以.
故选：A.
2. （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选：B
3. 若，且，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据对数函数的性质可得，再根据函数图象平移判断即可.
【详解】因为，且，故，故为减函数，且过1,0，
又的图象为的图象向右平移1个单位，则A满足.
故选：A
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项.
【详解】，，，所以．
故选：A.
5. 若实数，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
【正确答案】A
【分析】用配凑法结合基本不等式求解即可；
【详解】实数
，
当且仅当，即时等号成立，
函数的最大值为，
故选：A.
6. 若，，则的值是（ ）
A. 3B. C. 8D.
【正确答案】A
【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系及对数换底公式及运算法则计算即得.
【详解】由，得，而，
所以.
故选：A
7. 已知角是第四象限的角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据余弦函数定义及充分不必要定义判断即可.
【详解】因为，所以.
即“”是“”的充分条件；
若取，它们都是第四象限的角，且满足，
但，即“”不是“”的必要条件.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选.
8. 下列命题中是假命题的是
A. 存在，使
B. 对任意，有
C. △中，的充要条件是
D. 对任意，函数都不是偶函数
【正确答案】D
【分析】对于A，时成立；对于B，由于判别式小于0，故正确；对于C，利用正弦定理可知正确；对于D，当时，函数即为偶函数，故可得结论．
【详解】对于A，当时成立；
对于B，令，对于函数，
判别式，即恒成立，故正确；
对于C，由大边对大角定理可得，
由正弦定理可知正确，
中，的充要条件是，故正确；
对于D，当时，函数即为偶函数，故错误；
故选：D．
9. 已知函数，则
A. f（x）的最小正周期为πB. f（x）为偶函数
C. f（x）的图象关于对称D. 为奇函数
【正确答案】C
【详解】对于函数，它的最小正周期为=4π，故A选项错误；函数f（x）不满足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故B选项错误；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的图象关于对称，C正确；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cs（x）为偶函数，故D选项错误，故选C．
10. 已知，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据正切函数的单调性确定，再根据复合函数的单调性即可求出的值域，即得答案.
详解】令，则，
因为在上单调递增，且，所以，
又在上单调递减，且，所以，
即的值域是.
故选：C.
11. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由幂函数的性质可得函数f′x在R上单调递增且，利用导数求出的最小值可得，解一元二次不等式即可.
【详解】，又函数在R上单调递增，
所以函数f′x在R上单调递增，且，
所以当时，f′x