广东省东莞市2024-2025学年高一上册期中联考数学质量检测试题

这是一份广东省东莞市2024-2025学年高一上册期中联考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则下列命题正确是 （ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若m>0，则
B. 集合与集合是相同的集合
C. 任意一个三角形，它的内角和大于或等于
D. 所有的素数都是奇数
4. 方程有两个异号实根的一个充要条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 幂函数y=f(x)的图象经过点，则是（ ）
A. 偶函数，且在上是减函数B. 偶函数，且在上是增函数
C. 奇函数，且在上是减函数D. 非奇非偶函数，且在上是增函数
7. 的定义域为，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，对于，且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ）
A 5B. 7C. 13D. 15
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A. 与
B 与
C. 与
D 与
10. 已知函数，，则下列说法中正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. D.
11. （多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. a＋b＋≥2B. ≥C. ≥a＋bD. (a＋b)≥4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 请写出命题“，”的否定：______．
13. 已知函数fx−1的定义域为，则函数的定义域为__________．
14. 已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 __________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求a的取值范围．
16. 已知函数满足
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域．
17. 某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室，地面面积为5平方米，地面费用总价为五千元．现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修，因此外墙正面每平方米造价为1500元，屋顶造价一万元；母婴室外墙侧面普通装修即可，每平方米造价600元；母婴室墙高3米，不计母婴室背面费用．
（1）若游乐场母婴室正面长设为x米，请用x表示该游乐场母婴室的总造价元
（2）如何设计能使得该游乐场母婴室的总造价最低？最低总造价为多少？
18 已知函数．
（1）当时，判断函数的单调性并证明；
（2）若不等式成立，求实数x的取值范围．
19. 定义：已知集合，，，则称为“有界恒正不等式”.
（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；
（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.