初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理评优课ppt课件

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经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；经历确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世界.
问题 根据以往学过的内容填空.
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作 ；（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作 ；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫 作 ；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作 .
这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.
追问 你能再举出一些学过的定义的例子吗？
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.（2）求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.（3）由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式.（4）含有未知数的等式叫作方程.（5）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.（6）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题.被判断为正确(或真)的命题叫做真命题，被判断为错误(或假)的命题叫做假命题.
探究1 判断下列语句是否正确.
（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
追问1 判断下列语句是不是命题，如果是，请判断它们的真假.
（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（2）取线段AB的中点C.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）两点确定一条直线.（5）当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行.（6）过直线外一点作已知直线的垂线.（7）对顶角相等吗？
追问2 你能再举出一些学过的真命题的例子吗？
（1）互为相反数的两个数相加得0.（2）两点之间，线段最短.（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）同位角相等，两直线平行.（5）两直线平行，内错角相等.
探究2 请同学们观察下列命题，并思考命题是由几部分组成的.与同伴交流.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）同位角相等，两直线平行.（5）如果两个角互补，那么它们是邻补角.
数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式.命题由题设和结论两部分组成.
“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
探究2 你能将下列命题写成“如果+题设，那么+结论”的形式吗？
从题设和结论的角度，如何理解真命题和假命题？
（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；（4）绝对值相等的两个数互为相反数；（5）两直线平行，内错角相等.
如果在一个等式的两边加上同一个数，那么所得的结果仍相等；
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；
如果两条直线平行，那么内错角相等.
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是真命题.如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是假命题.
（1）若a=b，则5a=5b.（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°.（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（4）两直线平行，同位角相等.
指出下列命题的题设和结论.
探究3 下列真命题，它们的正确性是经过推理证实的吗？
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行.
关于平行线的基本事实
判定两条直线平行的基本事实
(1)(3)的正确性是经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命题叫作基本事实.基本事实是推理的原始依据.(2)(4)的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
追问 你能再举出一些学过的基本事实和定理的例子吗？
（1）等式两边可以交换.（2）相等关系可以传递.（3）两点确定一条直线.（4）两点之间线段最短.（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直
（1）同角(等角)的余角相等.（2）同角(等角)的补角相等.（3）对顶角相等.（4）同旁内角互补，两直线平行.（5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.
例1 证明命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”.
转化 自然语言→符号语言
例1 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.
证明的每一步推理都要有依据，不能想当然. 依据是已知条件、定义、基本事实、定理等.
例2 判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由.
判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1. 在下面的括号内填上推理的依据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（ ）.∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2. 命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例.
3. 完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B= ( )，∵BC∥ED， ∴∠C+∠D=180°( ).∴∠B+∠D=180°.
两直线平行，内错角相等
4. 完成下面的证明．如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥ 　( 　 )；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥　 ( 　 　)；∴∠B＝　 (　 )；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴　 +∠D＝180°( 　 )；∴BC∥DE( 　 )．
内错角相等，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
1. (2022•梧州、盘锦、绥化)下列命题中，假命题是 .①﹣2的绝对值是﹣2；②对顶角相等；③如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等.
2. (2021•金华)某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
探究性作业：习题7.3 第4题.