2025年九年级中考数学二轮复习难点题型突破课件：瓜豆模型

这是一份2025年九年级中考数学二轮复习难点题型突破课件：瓜豆模型，共19页。
瓜豆原理是主从联动轨迹问题．主动点叫“瓜”，从动点为“豆”．1． “瓜”在直线上运动，“豆”的运动轨迹也是直线．2． “瓜”在圆上运动，“豆”的运动轨迹也是圆．
“瓜”在直线上运动
例1 已知A为定点，点P是直线BC上一动点，连接AP.
(1)如图1，取AP的中点Q，点P在直线BC上运动时，画出点Q的运 动轨迹；(2)如图2，若∠PAQ＝90°且AP＝AQ，当点P在直线BC上运动 时，画出点Q的运动轨迹；(3)如图3，若∠PAQ＝60°且AP∶AQ＝1∶2，则当点P在直线BC 上运动时，画出点Q的运动轨迹．
解：(1)如答图1，点Q的运动轨迹是过点Q且平行于BC的一条直 线．
(2)如答图2，点Q的运动轨迹是过点Q且与BC垂直的一条直线．
(3)如答图3，点Q的运动轨迹是过点Q且与BC的夹角是60°的一条 直线．
1. 如图，在△ABC中，BC＝6，点P在线段BC上移动，点Q为AP 上靠近点A的三等分点，当点P由点B移动到点C时，点Q的运动轨迹长 为 ⁠．
2． 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F 为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边三角形 EFG，连接CG，则CG的最小值为 ⁠．
“瓜”在圆上运动
例2 已知P是⊙O上一个动点，A为定点，连接AP. (1)如图1，若Q为AP的中点，当点P在⊙O上运动时，画出点Q的 运动轨迹．
(2)如图2，作AQ⊥AP且AQ＝AP，则当点P在⊙O上运动时，画出 点Q的运动轨迹．
解：如图2，点Q的运动轨迹是以点M为圆心，OP长为半径的圆．
(3)如图3，作∠PAQ＝120°且AQ∶AP＝2∶1，则当点P在⊙O上 运动时，画出点Q的运动轨迹．
解：如图3，点Q的运动轨迹是以点M为圆心，2OP长为半径的圆．
3． 如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连接AP，点Q 为AP的中点，若点P在⊙O上运动一周，则点Q经过的路径长 是 ⁠．
【解析】法1：P是主动点，Q是从动点，A是定点，点P在⊙O上，且⊙O的半径为2.∵点Q为AP的中点，∴点Q在以AO的中点O1为圆心，1为半径的圆上，如图．∴点Q经过的路径长为2π.法2：如图，连接OQ.∵AB＝4，∴AO＝2.∵点Q为AP的中点，∴OQ⊥AP.∴∠AQO＝90°.∴点Q在以AO为直径的圆上运动．∴点Q经过的路径长为2π.