数学中考考点针对训练历年真题半角模型课件

这是一份数学中考考点针对训练历年真题半角模型课件，共25页。PPT课件主要包含了CONTENTS，模型解读，模型归纳，模型应用，强化训练，原基本模型，方法一旋转法，由题中条件得基本结论，方法二翻折法，由勾股定理求解等内容，欢迎下载使用。
1.定义：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点，这样的几何模型称为半角模型.2.方法：半角模型在初中几何中很常见，在四边形、三角形以及其他图形中都可以出现，思路一般是通过先旋转全等，再轴对称全等，证明线段和差关系.3.常见的半角模型：90°含45°，120°含60°.
结论：△OEF'≌△OEF.
建立模型：如图②，连接FB，将△FOB绕点O旋转至△F'OA的位置，使得OB的对应边与OA重合，连接F'E，FE.
·⁠ ⁠可视化思维·
　　↓由旋转的性质得进一步结论
由旋转的性质得进一步结论
由勾股定理及线段的和差关系求解
1.如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ的度数为 　45°　⁠.
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PC＝2，PB＝1，则∠BPC＝ 　135°　⁠.
证明：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转得到△ABF'，使得点D与点B重合.
由旋转的性质，得AF'＝AF，∠ABF'＝∠D＝90°，
∴F'，B，E三点在同一条直线上.
∵∠F'AB＝∠FAD，
∴∠F'AE＝∠EAF.
∴△F'AE≌△FAE（SAS），∴F'E＝FE.
∴EF＝BE＋BF'＝BE＋DF.
4.（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使得DG＝BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　EF＝BE＋FD　⁠；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由.