方法专项7 解直角三角形实际应用常考模型课件2025年中考数学一轮复习

这是一份方法专项7 解直角三角形实际应用常考模型课件2025年中考数学一轮复习，共24页。PPT课件主要包含了模型演变等内容，欢迎下载使用。
模型一　“背靠背”型模型解读　在三角形ABC内作高CD,构造出两个直角三角形求解,其中公共边CD是解题的关键.
等量关系:在Rt△ACD和Rt△BCD中,CD为公共边,AD+BD=AB.
(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数;
(2)求出发点A和检查点C之间的距离(结果保留根号).
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留小数点后一位).
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同,哪艘货轮先到达C港?请通过计算说明.
模型二　“母子”型模型解读　在三角形ABC外作高BD,构造出两个直角三角形求解,其中公共边BD是解题的关键.
等量关系:在Rt△ABD和Rt△BCD中,BD为公共边,AD-CD=AC.
3.(2024陕西)如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m,小明想利用这个观景台测量对面山顶点C处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得点C的仰角∠CAE=42°,再在AE上选一点B,在点B处测得C点的仰角α=45°,AB=10 m.求山顶点C处的海拔高度(小明身高忽略不计,参考数据:sin 42°≈0.67,cs 42°≈0.74,tan 42°≈0.90).
解:过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,如图所示.设BD=x m,∵AB=10 m,∴AD=AB+BD=(x+10)m.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,∴CD=BD·tan 45°=x(m).在Rt△ACD中,∠A=42°,∴CD=AD·tan 42°≈0.90(x+10)m.∴x=0.9(x+10),解得x=90.∴CD=90 m.∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m,∴山顶点C处的海拔高度约为1 600+90=1 690(m).∴山顶点C处的海拔高度约为1 690 m.
4.如图(1)所示是种植大户老李家新建的房屋,如图(2)所示是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上点C测得屋顶A的仰角为30°,此时地面上点C,屋檐上点E,屋顶上点A三点恰好共线,继续向房屋方向走8 m到达点D时,又测得屋檐点E的仰角为63.5°,房屋的顶层横梁EF=12 m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).
(1)求屋顶到横梁的距离AG(结果精确到 0.1 m);
模型三　“拥抱”型模型解读　分别解两个直角三角形,其中公共边BC是解题的关键.