人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直课文内容课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了a与b垂直，PO＜PA，垂线段最短等内容，欢迎下载使用。
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. （重点、难点）
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b所成的 ∠α 也会发生变化.
当 ∠α＝90°时，此时，木条 a 与 b 所在的直线有什么位置关系？∠α 与其他三个角之间有什么特殊关系？
∠α与其余三个角的度数都为90°.
一般地，当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直.记作“a⊥b”.
如图所示，AB 是 CD 的垂线或 CD 是 AB 的垂线；垂足是 O .
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
推论： 因为 ∠AOD＝90°， 所以 AB⊥CD.
问题 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
探究1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．（1）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？（2）经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
1.放2.靠3.移4.画
问题：这样画l的垂线可以画几条？
探究1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．（1）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
如图，已知直线 l 和 l外的一点 A ,作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以 画几条？
根据以上操作，你能得出什么结论？
可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线.
☀垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例1 如图，直线 AB⊥CD 于点 O,直线 EF 经过点 O,若∠1＝37°,求 ∠2 的度数
解：∵AB⊥CD,∴∠AOC＝90°,∵∠1＋∠2＋∠AOC＝180°,∴∠1＋∠2＝90°,∵∠1＝37°,∴∠2＝53°.
例2 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
探究2 如图，P 是直线 l 外一点，PO⊥l，垂足为 O，我们称 PO为点 P 到直线 l 的垂线段.A 是直线 l 上除点 O 外一点，连接 PA.测量并比较线段 PO 与 PA 的长度，你能得到什么结论？改变点 A的位置呢？
改变点 A 的位置（不与点 O 重合），结论不变.
可以发现， 连接直线外一点与直上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
思考 现在，你知道该如何修建引水渠了吗？
1．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，则下列条件不能判断 AB⊥CD 的是（   ）A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＝90°C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOC＋∠BOD ＝180°2．若 P 为直线l 外一定点，A 为直线 l 上一点，且 PA＝1，d 为点 P 到直线 l 的距离，则 d 的取值范围为（   ）A.0＜d＜1 B.0≤d＜1 C.0＜d≤1 D.0≤d≤1
3．如图，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路可走 AB、AC、AD，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（    ）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．如图，∠1＝12°,OA⊥OC,点 B、O、D 在同一直线上，则∠2＝_ _ °.
5．根据下列要求画图：(1)连接 AB，画直线 OA，画射线 OB；(2)在直线 OA 上找到一点 C，连接 BC，使得线段 BC 最短．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，过点 B 作 BC⊥OA 于 C，点 C 即为所求．
6．如图所示，直线 AB,CD 交于点 O,OE⊥AB,OD 平分∠BOE,求 ∠BOC 的度数.
解：∵OE⊥AB,∴∠AOE＝∠BOE ＝90°,∵OD平分∠BOE,∴∠BOD＝∠BOE＝45°,∴∠COB＝180°－45°＝135°.