2024-2025学年北京市怀柔区高三上册11月期中数学检测试题

这是一份2024-2025学年北京市怀柔区高三上册11月期中数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在复平面内，复数满足，则的虚部为（ ）
A. B.
C. 3D.
2. 已知集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数，，，且的最小值为，则的值为（ ）
A B. 1C. 2D. 3
4. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 非充分非必要条件
5. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 记为数列的前项和．若，则（ ）
A. 有最大项，有最大项B. 有最大项，有最小项
C. 有最小项，有最大项D. 有最小项，有最小项
7. 在等腰梯形中，.M为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数若，，使成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 二项式的展开式中常数项为 __________.(用数字作答)
12. 函数的定义域是_________．
13. 已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．
14. 已知等边的边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______．
15. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________.
三、解答题
16. 在中，．
（1）若，求的面积：
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求．
条件①：；条件②：；条件③：．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
18. 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：
假设用频率估计概率.
（1）求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；
（2）在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望；
（3）另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）
19. 已知椭圆过点和.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于不同两点，直线交轴于点，直线交轴于点.若，求直线的方程.
20. 已知函数．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）求在区间上的最大值与最小值；
（3）当时，求证：．
21. 对于数列，，，定义“变换”：将数列变换成数列，，，其中，且，记作．继续对数列进行“变换”，得到数列，，，依此类推．当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束．
（1）直接写出2，6，4经过1次“变换”得到的数列，及再经过3次“变换”得到的数列；
（2）若经过次“变换”后变换结束，求的最大值；
（3）设，．已知2，，，且的各项之和为2022，若再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．“一”与其后面一个字（或标点）搭配情况
频数
“一个”
6
“一些”
4
“一穷”
2
“一条”
2
其他