2024-2025学年福建省福州市高三上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省福州市高三上册期中联考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知、均为单位向量，且，则与的夹角大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等比数列中，若，则（ ）．
A. 2B. C. 4D. 8
4. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，则
5. 的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为（ ）
A. B. 46C. 61D. 190
6. 已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式解集中有且仅含有两个整数，则实数的取值范围是
A B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项是符合题意的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分.）
9. 设函数的最小正零点为，则（ ）
A. 的图象过定点
B. 的最小正周期为
C. 是等比数列
D. 的前10项和为
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组数据5，8，8，9，12，13，15，16，20，22的第80百分位数为18
B. 若随机变量，且，则．
C. 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则
D. 设随机事件A，B，已知，，，则．
11. 在四棱锥中，已知底面ABCD为梯形，，，则下列说法正确的是（ ）．
A. 四边形ABCD的面积为
B. 棱SB的长度可能为
C. 若，则点A到平面SBD的距离为1
D. 若，则四棱锥外接球的半径为2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知 则 _______
13. 椭圆的左､右焦点分别为，点在上，直线过左焦点，且与椭圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则的面积等于__________.
14. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.）
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求C；
（2）若且，求的外接圆半径．
16. 如图，四棱锥中，底面，，分别为线段上一点，.
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
17. 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
（1）求a的值；
（2）求方程的解；
（3）证明：
18. 如今我们互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：
（1）由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）．现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；
（2）市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格．棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）．重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束．
①设棋子移到第格的概率为，求P2的值，并证明：当时，是等比数列；
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
19. 已知双曲线一个顶点为，直线过点且交双曲线右支于两点，记的面积分别为.当与轴垂直时，
（1）求双曲线标准方程；
（2）若交轴于点，，.
①求证：为定值；
②若，当时，求实数的取值范围.
消费金额（单位：百元）
频数
20
35
25
10
5
5