2024-2025学年河北省唐山市高三上册期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省唐山市高三上册期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则
B. 已知，，，则
C. 若，则
D. 若，则
3. 已知为虚数单位，则（ ）
A. B. 1C. D.
4. 在中，，，，D为AB的中点，P为CD上一点， 且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知角满足，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的前n项和为，且，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象是一条直线
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 当时，的最小值是
D. ，是的充分不必要条件
10. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为
B. 为的图象的一个对称中心
C. 在上单调递增
D. 将图象的横坐标伸长为原来的3倍后得到的图象，则曲线与直线有4个交点
11. 已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.
13. 已知为虚数单位，复数满足，则______．
14. 已知数列是公差不为的等差数列，，且、、成等比数列，设，则的前项和为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求A；
（2）若D是BC边上一点，且，，求的值．
16. 已知数列为等差数列，为前项和，，
（1）求的通项公式；
（2）设，比较与的大小；
17. 某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元.
（1）该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）
（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
18. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面是正三角形，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
19. 已知函数．
（1）当时，关于方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值．