2024-2025学年河南省驻马店市高三上册11月期中数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市高三上册11月期中数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知复数，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
2. 已知，为单位向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在上的所有实根之和为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若函数图象上存在点且图象上存在点，使得点和点关于坐标原点对称，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题
8. 已知函数的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（ ）
A. B.
C. 的图象关于点12,0对称D. 在上单调递减
9. 电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（ ）
A. 周期函数，且最小正周期为
B. 为奇函数
C. 的图象关于直线对称
D. 的导函数的最大值为7
10. 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最大值为
三、填空题
11. 已知向量不共线，，若，则___________.
12. 已知数列满足，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为，则写错的是数列中第______项.
13. 在中，点分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为2，则的最小值是_____________.
四、解答题
14. 已知中，角所对的边分别为，，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，点在边上，且平分，求的长度.
15. 在中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若是边上的高，且，求．
16. 对于数列，，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：
①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零
②不妨将，也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！
聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．
（1）（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n项和；
（2）（创新意识）请你参考小周同学思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．
17. 已知函数．
（1）若在处取得极小值，求实数的取值范围；
（2）讨论零点个数．
18. 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量，一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量推广.类似二维向量，对于n维向量，可定义两个向量的数量积，向量的长度（模）等：设，，则；.已知向量满足，向量满足
（1）求的值；
（2）若，其中.
（i）求证：；
（ii）当且时，证明.