2024-2025学年山东省日照市高三上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山东省日照市高三上册期中联考数学检测试卷，共5页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. 0,1D. 2,3
2. 记为数列前n项和，则“任意正整数，均有”是“是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数f(x)为奇函数，当时，，则（ ）
A B. C. 4D.
4. 已知平面向量满足，且，，则向量夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的定义域为，且不恒为0，若为偶函数，为奇函数，则下列选项中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点，若（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（ ）
A. 虚部为B. 对应的点在第二象限
C. D.
8. 已知平面上两定点A，B，则平面上所有满足（且）的点P的轨迹是一个圆心在直线上，半径为的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为1的正方体表面上有一动点P满足，则点P在侧面上的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 当时，的最小值是4
C
D. 在上为减函数
10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 函数为奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 若，则的最小值为
D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
11. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，棱长为，则下列说法正确的是（ ）
A. 将该几何体放到一个正方体内，则正方体的棱长最小为
B. 任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角的余弦值均为
C. 将该几何体以正三角形所在面为底面放置，则高度为
D. 若该几何体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体棱长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知各项均为正数的等比数列，记为数列前项和，若，，则________．
13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.
14. 设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前的和；
16. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求AB边上的高．
17. 如图，圆柱的轴截面为正方形，点E在底面圆周上，且，为上的一点，且，为线段上一动点（不与重合）．
（1）证明：平面；
（2）若，设平面平面，求证：；
（3）当平面与平面夹角为时，试确定点的位置．
18. 已知．
（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（2）若函数存在两个不同的极值点、，求证：；
（3）当时，正项数列满足，，求证：当时，．
19. 若数列：满足，则称为数列.记.
（1）写出所有满足，且的E数列；
（2）若，，命题：，命题q：E数列是等差数列试判断p是q的什么条件，并说明理由；
（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得?如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.